Diketahui 2x3kx2-7x+12 dibagi oleh (2x-1) bersisa 7. Nilai dari k sama dengan...... metode ​horner

Untuk menyelesaikan soal ini menggunakan metode Horner, kita akan memanfaatkan informasi bahwa polinomial \( 2x^3 + kx^2 - 7x + 12 \) dibagi oleh \( 2x - 1 \) dengan sisa 7.

### Langkah-langkah Metode Horner

1. **Tentukan akar pembagi:**  
   Pembagi adalah \( 2x - 1 \), yang akar-nya diperoleh dengan menyelesaikan \( 2x - 1 = 0 \), sehingga \( x = \frac{1}{2} \).

2. **Tuliskan koefisien polinomial:**  
   Polinomial yang kita miliki adalah \( 2x^3 + kx^2 - 7x + 12 \), jadi koefisien-koefisiennya adalah \( 2 \) (untuk \( x^3 \)), \( k \) (untuk \( x^2 \)), \( -7 \) (untuk \( x^1 \)), dan \( 12 \) (konstanta).

3. **Proses Horner:**  
   Gunakan metode Horner untuk menyusun ulang polinomial dengan substitusi \( x = \frac{1}{2} \). Prosesnya adalah sebagai berikut:

   - Masukkan koefisien pertama \( 2 \) ke bawah.
   - Kalikan \( 2 \) dengan \( \frac{1}{2} \), hasilnya \( 1 \). Tambahkan ke koefisien berikutnya \( k \), sehingga didapat \( k + 1 \).
   - Kalikan hasil tersebut dengan \( \frac{1}{2} \), yaitu \( \frac{k + 1}{2} \). Tambahkan ke koefisien berikutnya \( -7 \), sehingga didapat \( -7 + \frac{k + 1}{2} \).
   - Kalikan hasil tersebut dengan \( \frac{1}{2} \), yaitu \( \frac{-14 + k + 1}{4} \). Tambahkan ke koefisien terakhir \( 12 \), sehingga didapat sisa:

\[
\text{Sisa} = 12 + \frac{-14 + k + 1}{4}
\]

4. **Gunakan kondisi sisa:**  
   Kita tahu bahwa sisa pembagian adalah 7, sehingga:

\[
12 + \frac{-14 + k + 1}{4} = 7
\]

5. **Selesaikan persamaan:**  
   Pertama, kurangi 12 dari kedua sisi persamaan:

\[
\frac{-14 + k + 1}{4} = 7 - 12
\]

\[
\frac{-13 + k}{4} = -5
\]

Kemudian, kalikan kedua sisi dengan 4 untuk menghilangkan pecahan:

\[
-13 + k = -20
\]

Terakhir, tambahkan 13 ke kedua sisi:

\[
k = -7
\]

Jadi, nilai \( k \) adalah \( -7 \).

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan yang bisa membantu Anda lebih memahami:

1. Bagaimana metode Horner dapat digunakan untuk polinomial dengan derajat lebih tinggi?
2. Bagaimana langkah-langkah Horner jika pembagi memiliki lebih dari satu akar?
3. Apa keuntungan menggunakan metode Horner dibandingkan metode substitusi langsung?
4. Bagaimana jika koefisien polinomialnya lebih rumit?
5. Apa saja kesalahan umum yang bisa terjadi saat menerapkan metode Horner?

**Tip:** Saat menggunakan metode Horner, pastikan urutan operasi dilakukan dengan hati-hati untuk menghindari kesalahan dalam perhitungan.

Learn how to solve the polynomial division problem using Horner's method with a step-by-step explanation. This problem involves dividing the polynomial 2x^3 + kx^2 - 7x + 12 by 2x - 1 and finding the remainder 7. Suitable for high school students studying polynomials and algebraic methods.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation