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Para derivar la función \( y = \frac{-7}{(2t - 3)^2} \) utilizando la regla de la cadena, podemos seguir los siguientes pasos:

1. **Reescribir la función**: 
   
   \( y = -7(2t - 3)^{-2} \)

2. **Aplicar la regla de la cadena**: 
   
   La regla de la cadena dice que si tenemos una función compuesta \( y = f(g(t)) \), entonces la derivada \( \frac{dy}{dt} \) es:
   
   \[
   \frac{dy}{dt} = f'(g(t)) \cdot g'(t)
   \]

   En este caso, \( f(u) = -7u^{-2} \) y \( u = 2t - 3 \).

3. **Derivar la función externa \( f(u) = -7u^{-2} \)**:
   
   La derivada de \( f(u) = -7u^{-2} \) con respecto a \( u \) es:
   
   \[
   f'(u) = -7 \cdot (-2)u^{-3} = 14u^{-3} = \frac{14}{u^3}
   \]

4. **Derivar la función interna \( u = 2t - 3 \)**:
   
   La derivada de \( u = 2t - 3 \) con respecto a \( t \) es:
   
   \[
   \frac{du}{dt} = 2
   \]

5. **Aplicar la regla de la cadena**:

   \[
   \frac{dy}{dt} = f'(u) \cdot \frac{du}{dt} = \frac{14}{(2t - 3)^3} \cdot 2 = \frac{28}{(2t - 3)^3}
   \]

Por lo tanto, la derivada de \( y = \frac{-7}{(2t - 3)^2} \) con respecto a \( t \) es:

\[
\frac{dy}{dt} = \frac{28}{(2t - 3)^3}
\]

¿Te gustaría una explicación más detallada sobre algún paso en particular o tienes alguna otra pregunta? Aquí tienes algunas preguntas adicionales que puedes considerar:

1. ¿Cómo se deriva una función con respecto a una variable?
2. ¿Qué es la regla de la cadena y cuándo se usa?
3. ¿Cómo se simplifican expresiones algebraicas después de derivar?
4. ¿Cuál es la importancia de la derivada en el análisis matemático?
5. ¿Cómo se interpretan gráficamente las derivadas de funciones?

**Tip**: Al aplicar la regla de la cadena, es útil identificar claramente las funciones externa e interna para facilitar la derivación.

Aprende a derivar la función utilizando la regla de la cadena con un ejemplo detallado paso a paso. Este problema cubre el concepto de derivadas y el uso específico de la regla de la cadena. Adecuado para estudiantes de nivel avanzado de secundaria y principiantes universitarios.

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