Diketahui 2x3kx2-7x+12 dibagi oleh (2x-1) bersisa 7. Nilai dari k sama dengan......

Diketahui bahwa polinomial \( 2x^3 + kx^2 - 7x + 12 \) dibagi oleh \( 2x - 1 \) bersisa 7. Untuk menemukan nilai \( k \), kita bisa menggunakan Teorema Sisa.

Teorema Sisa menyatakan bahwa jika suatu polinomial \( f(x) \) dibagi oleh \( (x - a) \), maka sisa dari pembagian tersebut adalah \( f(a) \).

Langkah-langkah:

1. Misalkan \( f(x) = 2x^3 + kx^2 - 7x + 12 \).
2. Karena polinomial dibagi oleh \( 2x - 1 \), maka akar dari \( 2x - 1 = 0 \) adalah \( x = \frac{1}{2} \).
3. Berdasarkan Teorema Sisa, sisa pembagian \( f(x) \) oleh \( 2x - 1 \) adalah \( f\left(\frac{1}{2}\right) = 7 \).

Sekarang, substitusikan \( x = \frac{1}{2} \) ke dalam persamaan polinomial:

\[
f\left(\frac{1}{2}\right) = 2\left(\frac{1}{2}\right)^3 + k\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 7\left(\frac{1}{2}\right) + 12
\]

\[
f\left(\frac{1}{2}\right) = 2\left(\frac{1}{8}\right) + k\left(\frac{1}{4}\right) - \frac{7}{2} + 12
\]

\[
f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{2}{8} + \frac{k}{4} - \frac{7}{2} + 12
\]

\[
f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} + \frac{k}{4} - \frac{7}{2} + 12
\]

Selanjutnya, karena diketahui bahwa \( f\left(\frac{1}{2}\right) = 7 \), kita bisa menuliskan persamaan sebagai:

\[
\frac{1}{4} + \frac{k}{4} - \frac{7}{2} + 12 = 7
\]

Langkah berikutnya adalah menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai \( k \).

\[
\frac{1 + k}{4} - \frac{7}{2} + 12 = 7
\]

Kalikan seluruh persamaan dengan 4 untuk menghilangkan pecahan:

\[
1 + k - 14 + 48 = 28
\]

Sederhanakan:

\[
k + 35 = 28
\]

Kurangi 35 dari kedua sisi:

\[
k = 28 - 35
\]

\[
k = -7
\]

Jadi, nilai dari \( k \) adalah \( -7 \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut, atau ada pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menggunakan Teorema Sisa untuk polinomial dengan lebih dari satu pembagi?
2. Bagaimana jika pembagi tidak berbentuk \( ax - b \)? Bagaimana penerapannya?
3. Apa hubungan antara akar dan sisa pada polinomial?
4. Bisakah metode ini digunakan untuk mencari koefisien selain \( k \)?
5. Bagaimana langkah menyederhanakan pecahan dalam konteks persamaan polinomial?

**Tip:** Saat menyelesaikan persamaan dengan pecahan, kalikan semua sisi persamaan dengan penyebut untuk menyederhanakan perhitungan.

Learn how to solve a polynomial division problem using the Remainder Theorem with a detailed step-by-step solution. This problem involves finding the value of k in a polynomial divided by (2x - 1) with a remainder of 7. Suitable for high school students studying polynomials and algebra.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation