suku banyak x³-(2x-1)x²+3x+(3k-2) jika dibagi x+2 bersisa -7. Tentukan nilai k

Untuk menentukan nilai \( k \), kita dapat menggunakan sisa pembagian suku banyak. Jika suatu suku banyak \( f(x) \) dibagi oleh \( x + 2 \), maka sisa pembagiannya adalah nilai dari \( f(-2) \).

Diberikan suku banyak \( f(x) = x^3 - (2x-1)x^2 + 3x + (3k-2) \) dan sisa pembagiannya adalah -7 ketika dibagi oleh \( x + 2 \). 

Kita substitusi \( x = -2 \) ke dalam \( f(x) \):

\[
f(-2) = (-2)^3 - (2(-2)-1)(-2)^2 + 3(-2) + (3k-2)
\]

Kita selesaikan perhitungannya:

1. Hitung setiap suku:
   \[
   (-2)^3 = -8
   \]
   \[
   (2(-2) - 1) = -4 - 1 = -5 \quad \text{dan} \quad (-2)^2 = 4
   \]
   \[
   -5 \times 4 = -20
   \]
   \[
   3(-2) = -6
   \]

2. Gabungkan semuanya:
   \[
   f(-2) = -8 - (-20) - 6 + (3k - 2)
   \]
   \[
   f(-2) = -8 + 20 - 6 + 3k - 2
   \]
   \[
   f(-2) = 4 + 3k
   \]

Karena \( f(-2) \) bersisa \( -7 \), maka:
\[
4 + 3k = -7
\]

Untuk menemukan \( k \), kita selesaikan persamaan:
\[
3k = -7 - 4
\]
\[
3k = -11
\]
\[
k = -\frac{11}{3}
\]

Jadi, nilai \( k \) adalah \( -\frac{11}{3} \).

Ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut beberapa pertanyaan terkait yang bisa Anda coba:

1. Bagaimana jika \( f(x) \) dibagi oleh \( x-1 \)?
2. Bagaimana cara menentukan akar-akar dari suku banyak ini?
3. Apa yang terjadi jika nilai \( k \) berubah?
4. Bagaimana cara memfaktorkan suku banyak ini?
5. Bagaimana menentukan sisa jika suku banyak ini dibagi dengan \( x-3 \)?

**Tip:** Saat menghadapi suku banyak, ingat bahwa metode substitusi sering digunakan untuk mencari sisa atau akar dari suku banyak tersebut.

Learn how to find the value of k in a polynomial division problem using the remainder theorem. Solve the polynomial division problem involving the polynomial x^3 - (2x - 1)x^2 + 3x + (3k - 2), where the remainder when divided by x + 2 is -7. Detailed step-by-step solution provided.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation