A,B2種類の切手がある。A4枚とB3枚を買うと合計560円、A5枚とB 4枚を買うと合計730円である。A1枚、B1枚の値段をそれぞれ求めよ

この問題は連立方程式を使って解くことができます。AとBのそれぞれの切手の値段を求めるために、以下のように設定します。

- Aの1枚の値段を \( x \) 円
- Bの1枚の値段を \( y \) 円

とします。

与えられた条件に基づいて、以下の2つの方程式を立てます。

1. A4枚とB3枚を買うと合計560円：
   \[
   4x + 3y = 560
   \]

2. A5枚とB4枚を買うと合計730円：
   \[
   5x + 4y = 730
   \]

この連立方程式を解いて、\( x \) と \( y \) の値を求めます。

### 方程式の解法

まず、1つ目の方程式を4倍して、2つ目の方程式を3倍します：

\[
4(4x + 3y) = 4 \times 560
\]
\[
3(5x + 4y) = 3 \times 730
\]

それぞれの方程式を解くと、

\[
16x + 12y = 2240
\]
\[
15x + 12y = 2190
\]

この2つの方程式を引き算して、\( x \) を求めます：

\[
(16x + 12y) - (15x + 12y) = 2240 - 2190
\]
\[
x = 50
\]

\( x = 50 \) を元の式の1つに代入して \( y \) を求めます。例えば、最初の方程式に代入します：

\[
4(50) + 3y = 560
\]
\[
200 + 3y = 560
\]
\[
3y = 360
\]
\[
y = 120
\]

したがって、Aの切手の値段は50円、Bの切手の値段は120円です。

### 答え:
- Aの1枚の値段は50円
- Bの1枚の値段は120円

他に質問があればどうぞ。また、関連する問題について考えてみましょう：

1. 別の価格設定でAとBの値段を求める問題を作成してみてください。
2. Aの値段が20%上がった場合、Bの値段はどのように影響を受けますか？
3. Aを2枚、Bを5枚購入したときの合計金額を求めてください。
4. Aの値段が30円、Bの値段が150円だった場合の計算をしてください。
5. さらに別の切手Cが追加され、Cの値段も含めて考える問題を考えてみましょう。

**Tip:** 連立方程式を解く際は、片方の変数を消去してからもう片方を解く方法が一般的です。

Learn how to solve simultaneous equations involving the purchase of two types of stamps, A and B. This problem requires solving two linear equations: A4 + B3 = 560 and A5 + B4 = 730, to find the prices of A and B stamps per unit. Suitable for students in Grades 7-9.

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