Bila x ^ 4 + a * x ^ 2 + 2x ^ 2 - 4x - 3 habis dibagi eleh (x - 1) maka tentukan nilai a dan faktor lainnya

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menentukan nilai \( a \) sehingga polinomial \( x^4 + ax^2 + 2x^2 - 4x - 3 \) habis dibagi oleh \( (x - 1) \). Kita juga akan mencari faktor lainnya dari polinomial tersebut.

### Langkah-langkah Penyelesaian

1. **Gunakan Teorema Sisa (Remainder Theorem)**

   Teorema sisa menyatakan bahwa jika suatu polinomial \( f(x) \) habis dibagi oleh \( (x - c) \), maka \( f(c) = 0 \).

   Dalam hal ini, polinomial \( f(x) = x^4 + ax^2 + 2x^2 - 4x - 3 \) habis dibagi oleh \( (x - 1) \). Jadi:

   \[
   f(1) = 0
   \]

2. **Substitusi \( x = 1 \) ke dalam polinomial:**

   \[
   f(1) = 1^4 + a \cdot 1^2 + 2 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1 - 3
   \]

   Sederhanakan:

   \[
   f(1) = 1 + a + 2 - 4 - 3
   \]

   \[
   f(1) = a - 4
   \]

   Agar habis dibagi oleh \( (x - 1) \), maka \( f(1) = 0 \):

   \[
   a - 4 = 0
   \]

   \[
   a = 4
   \]

3. **Substitusi Nilai \( a \) yang Ditemukan:**

   Dengan \( a = 4 \), polinomial menjadi:

   \[
   x^4 + 4x^2 + 2x^2 - 4x - 3
   \]

   Gabungkan suku yang sejenis:

   \[
   x^4 + 6x^2 - 4x - 3
   \]

4. **Mencari Faktor Lainnya**

   Kita perlu mencari pembagian lebih lanjut dari polinomial ini untuk mendapatkan faktor lain. Salah satu faktor adalah \( (x - 1) \). Untuk mencari faktor lainnya, kita dapat melakukan pemb

Learn how to determine the value of 'a' in the polynomial x^4 + ax^2 + 2x^2 - 4x - 3 when divided by (x - 1). This problem involves applying the Remainder Theorem and solving for 'a'. Suitable for high school students studying polynomials and algebraic theorems.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation