Math Problem Statement

nilai dari: ²log 8-² log 3+² log 6

Solution

Untuk menyelesaikan log28log23+log26\log_2 8 - \log_2 3 + \log_2 6, kita dapat menggunakan sifat-sifat logaritma.

Sifat-sifat logaritma yang akan kita gunakan adalah:

  1. Sifat pengurangan logaritma: logbalogbc=logb(ac)\log_b a - \log_b c = \log_b \left( \frac{a}{c} \right)

  2. Sifat penjumlahan logaritma: logba+logbc=logb(a×c)\log_b a + \log_b c = \log_b (a \times c)

Langkah-langkah penyelesaian:

  1. Terapkan sifat pengurangan pada log28log23\log_2 8 - \log_2 3: log28log23=log2(83)\log_2 8 - \log_2 3 = \log_2 \left( \frac{8}{3} \right)

  2. Sekarang tambahkan log26\log_2 6: log2(83)+log26=log2(83×6)\log_2 \left( \frac{8}{3} \right) + \log_2 6 = \log_2 \left( \frac{8}{3} \times 6 \right)

  3. Sederhanakan ekspresi: 83×6=8×63=483=16\frac{8}{3} \times 6 = \frac{8 \times 6}{3} = \frac{48}{3} = 16

  4. Sehingga, hasil akhirnya adalah: log216=4\log_2 16 = 4

Jadi, nilai dari log28log23+log26\log_2 8 - \log_2 3 + \log_2 6 adalah 4.

Ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan? Berikut beberapa pertanyaan terkait:

  1. Apa perbedaan antara logaritma dengan basis 2 dan basis lainnya?
  2. Bagaimana cara menyederhanakan ekspresi logaritma lebih kompleks?
  3. Mengapa log216=4\log_2 16 = 4?
  4. Apa saja aplikasi praktis dari logaritma dalam kehidupan sehari-hari?
  5. Bagaimana logaritma digunakan dalam ilmu komputer dan algoritma?

Tip: Untuk memudahkan perhitungan, pahami sifat-sifat dasar logaritma seperti penjumlahan, pengurangan, dan perubahan basis.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Logarithms
Properties of Logarithms
Algebra

Formulas

Logarithm subtraction property: log_b(a) - log_b(c) = log_b(a/c)
Logarithm addition property: log_b(a) + log_b(c) = log_b(a * c)

Theorems

Properties of Logarithms

Suitable Grade Level

Grades 9-11