usia dua orang anak yaitu yuda dan laras berselisih 6 tahun. 18 tahun lagi jumlah usia mereka sama dengan usia ayahnya. 4 tahun lalu jumlah usia sama dengan setengah usia ayahnya. tentukan usia yuda dan laras

Misalkan:

- Usia Yuda saat ini adalah \( Y \) tahun.
- Usia Laras saat ini adalah \( L \) tahun.
- Usia ayah mereka saat ini adalah \( A \) tahun.

Berdasarkan soal, kita memiliki dua informasi:

1. **Selisih usia antara Yuda dan Laras adalah 6 tahun**:
   \[
   Y - L = 6 \quad \text{(Persamaan 1)}
   \]

2. **18 tahun lagi, jumlah usia Yuda dan Laras sama dengan usia ayah mereka saat itu**:
   \[
   (Y + 18) + (L + 18) = A + 18 \quad \text{(Persamaan 2)}
   \]
   Menyederhanakan persamaan 2:
   \[
   Y + L + 36 = A + 18
   \]
   \[
   Y + L = A - 18 \quad \text{(Persamaan 3)}
   \]

3. **4 tahun yang lalu, jumlah usia Yuda dan Laras sama dengan setengah usia ayah mereka saat itu**:
   \[
   (Y - 4) + (L - 4) = \frac{A - 4}{2} \quad \text{(Persamaan 4)}
   \]
   Menyederhanakan persamaan 4:
   \[
   Y + L - 8 = \frac{A - 4}{2}
   \]
   \[
   2(Y + L - 8) = A - 4
   \]
   \[
   2Y + 2L - 16 = A - 4
   \]
   \[
   2Y + 2L = A + 12 \quad \text{(Persamaan 5)}
   \]

Sekarang kita memiliki 3 persamaan:

1. \( Y - L = 6 \)
2. \( Y + L = A - 18 \)
3. \( 2Y + 2L = A + 12 \)

### Langkah Penyelesaian:
Dari Persamaan 2, kita substitusi \( A - 18 = Y + L \) ke Persamaan 5:

\[
2(Y + L) = A + 12
\]
\[
2(A - 18) = A + 12
\]
\[
2A - 36 = A + 12
\]
\[
2A - A = 12 + 36
\]
\[
A = 48
\]

Jadi, usia ayah saat ini adalah 48 tahun. Sekarang substitusi \( A = 48 \) ke dalam Persamaan 3:

\[
Y + L = 48 - 18
\]
\[
Y + L = 30
\]

Sekarang kita punya sistem dua persamaan:
1. \( Y - L = 6 \)
2. \( Y + L = 30 \)

Untuk menyelesaikan, kita jumlahkan kedua persamaan:
\[
(Y - L) + (Y + L) = 6 + 30
\]
\[
2Y = 36
\]
\[
Y = 18
\]

Substitusi \( Y = 18 \) ke dalam \( Y + L = 30 \):
\[
18 + L = 30
\]
\[
L = 12
\]

### Kesimpulan:
- Usia Yuda saat ini adalah 18 tahun.
- Usia Laras saat ini adalah 12 tahun.

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau memiliki pertanyaan? Berikut adalah 5 pertanyaan terkait untuk memperluas pemahaman:

1. Bagaimana metode substitusi digunakan dalam sistem persamaan?
2. Bagaimana cara memverifikasi hasil dengan substitusi balik ke dalam soal?
3. Apa yang terjadi jika usia ayahnya berbeda dari 48 tahun?
4. Bisakah kita menyelesaikan ini menggunakan metode grafik?
5. Bagaimana cara mengidentifikasi informasi kunci dari masalah seperti ini?

**Tip**: Saat menyelesaikan sistem persamaan, pastikan untuk selalu menyederhanakan terlebih dahulu untuk menghindari kesalahan perhitungan.

Learn how to solve a system of linear equations to determine the ages of Yuda and Laras. The problem involves finding their ages given the difference in age and the relationships with their father's age. This step-by-step solution covers algebraic concepts and is suitable for students in Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation