Tentukan solusi dari pertidaksamaan 5x + 4y≥20

Pertidaksamaan yang diberikan adalah:

\[
5x + 4y \geq 20
\]

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita akan mencari area yang memenuhi kondisi tersebut. Secara umum, ini adalah pertidaksamaan linear dengan dua variabel \(x\) dan \(y\). Berikut langkah-langkahnya:

### 1. Tentukan garis batas
Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan untuk menemukan garis batas:
\[
5x + 4y = 20
\]
Ini adalah persamaan garis lurus. Untuk menggambarkannya, kita perlu menemukan titik potong dengan sumbu \(x\) dan \(y\).

- Untuk titik potong dengan sumbu \(x\) (saat \(y = 0\)):
  \[
  5x + 4(0) = 20 \implies x = \frac{20}{5} = 4
  \]
  Jadi, titik potong dengan sumbu \(x\) adalah \((4, 0)\).

- Untuk titik potong dengan sumbu \(y\) (saat \(x = 0\)):
  \[
  5(0) + 4y = 20 \implies y = \frac{20}{4} = 5
  \]
  Jadi, titik potong dengan sumbu \(y\) adalah \((0, 5)\).

### 2. Gambarkan garis batas
Gambarkan garis yang menghubungkan titik \((4, 0)\) dan \((0, 5)\). Ini adalah garis batas dari pertidaksamaan.

### 3. Tentukan area yang memenuhi
Sekarang kita perlu menentukan area di mana pertidaksamaan \(5x + 4y \geq 20\) terpenuhi. Untuk itu, kita bisa menguji suatu titik yang tidak terletak pada garis tersebut, misalnya titik asal \((0, 0)\).

Substitusi titik \((0, 0)\) ke dalam pertidaksamaan:
\[
5(0) + 4(0) \geq 20 \implies 0 \geq 20
\]
Pernyataan ini salah, jadi titik \((0, 0)\) tidak termasuk dalam area yang memenuhi. Oleh karena itu, area yang memenuhi pertidaksamaan adalah area yang berada di luar garis dan menjauh dari titik \((0, 0)\).

### 4. Kesimpulan
Solusi dari pertidaksamaan \(5x + 4y \geq 20\) adalah area yang terletak di atas atau di sebelah kanan garis \(5x + 4y = 20\), termasuk garis itu sendiri.

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut tentang cara menggambar atau menafsirkan solusi grafis ini?

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menentukan solusi pertidaksamaan jika ada tanda "<" atau "≤"?
2. Bagaimana jika pertidaksamaan ini melibatkan lebih dari dua variabel?
3. Bagaimana cara menentukan solusi dalam bentuk sistem pertidaksamaan linear?
4. Apa hubungan antara bentuk persamaan linear dan gradien garis?
5. Bagaimana jika koefisien dari \(x\) dan \(y\) negatif?

### Tip:
Selalu uji titik yang tidak terletak pada garis batas untuk mengetahui area mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Tentukan solusi dari pertidaksamaan 5x + 4y ≥ 20

Pelajari cara menyelesaikan pertidaksamaan linear 5x + 4y ≥ 20 melalui solusi grafis yang mencakup konsep pertidaksamaan linear, cara menggambar garis batas, dan mengidentifikasi area yang memenuhi pertidaksamaan. Cocok untuk siswa SMA (Kelas 10-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation