Um den Ausdruck zu vereinfachen, schauen wir uns Schritt für Schritt an:

Gegeben ist der Vektor-Ausdruck:

$\mathbf{a} + 3 \cdot (\mathbf{a} + \mathbf{b})$

Schritt 1: Verteile die Zahl 3 auf den inneren Ausdruck. Die 3 wird sowohl auf $\mathbf{a}$ als auch auf $\mathbf{b}$ angewendet:

$\mathbf{a} + 3 \cdot \mathbf{a} + 3 \cdot \mathbf{b}$

Schritt 2: Fasse die ähnlichen Vektoren zusammen. $\mathbf{a} + 3 \cdot \mathbf{a}$ ist eine Summe von Vektoren mit dem gleichen Vektor $\mathbf{a}$, also:

$4 \cdot \mathbf{a} + 3 \cdot \mathbf{b}$

Ergebnis:

Der vereinfachte Ausdruck lautet:

$4 \cdot \mathbf{a} + 3 \cdot \mathbf{b}$

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Weitere Fragen:

1. Was ist der Unterschied zwischen der Addition und der Skalarmultiplikation von Vektoren?
2. Wie wird der Betrag eines Vektors berechnet?
3. Was bedeutet es, Vektoren zu normalisieren?
4. Wie lässt sich der Winkel zwischen zwei Vektoren berechnen?
5. Was ist das Skalarprodukt (inneres Produkt) und wie wird es verwendet?

Tipp: Wenn du Vektoren addierst, achte darauf, dass du nur Vektoren mit gleicher Dimension kombinieren kannst.