Sederhanakan bentuk logika berikut menjadi bentuk paling sederhana!  (A → B) ↔ ((A ∧ B) ↔ B)

Untuk menyederhanakan bentuk logika \((A \to B) \leftrightarrow ((A \land B) \leftrightarrow B)\), kita akan menggunakan beberapa aturan dasar logika, seperti definisi implikasi (\(A \to B\)) dan beberapa identitas logika.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

### Langkah 1: Menyederhanakan Implikasi \(A \to B\)
Kita tahu bahwa implikasi \(A \to B\) bisa diubah menjadi bentuk ekuivalen:
\[
A \to B \equiv \neg A \lor B
\]
Jadi, bentuk persamaan menjadi:
\[
(\neg A \lor B) \leftrightarrow ((A \land B) \leftrightarrow B)
\]

### Langkah 2: Menyederhanakan Bagian Kanan \(((A \land B) \leftrightarrow B)\)
Sekarang kita fokus pada \((A \land B) \leftrightarrow B\). Untuk ini, kita perlu menggunakan definisi ekuivalensi:
\[
(A \land B) \leftrightarrow B \equiv ((A \land B) \to B) \land (B \to (A \land B))
\]
Untuk \((A \land B) \to B\), ini adalah tautologi karena jika \(A \land B\) benar, maka \(B\) juga benar. Jadi \((A \land B) \to B\) selalu benar:
\[
(A \land B) \to B \equiv \text{T} (\text{tautologi})
\]
Sekarang, mari kita periksa \(B \to (A \land B)\):
\[
B \to (A \land B) \equiv B \to A \land B
\]
Kita bisa tuliskan implikasi ini sebagai:
\[
B \to A \land B \equiv (\neg B \lor A) \land (\neg B \lor B)
\]
Bagian \(\neg B \lor B\) juga adalah tautologi (\(T\)), jadi yang tersisa adalah:
\[
B \to (A \land B) \equiv \neg B \lor A
\]
Sehingga, \((A \land B) \leftrightarrow B\) menjadi:
\[
((A \land B) \leftrightarrow B) \equiv (\neg B \lor A)
\]

### Langkah 3: Menggabungkan Kembali
Sekarang persamaan kita adalah:
\[
(\neg A \lor B) \leftrightarrow (\neg B \lor A)
\]
Ini adalah bentuk ekuivalensi yang dikenal sebagai **komutatif**, dan dalam hal ini, bentuk tersebut sudah paling sederhana.

### Kesimpulan:
Jadi, bentuk paling sederhana dari \((A \to B) \leftrightarrow ((A \land B) \leftrightarrow B)\) adalah:
\[
(\neg A \lor B) \leftrightarrow (\neg B \lor A)
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci tentang langkah-langkah tertentu?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara lain untuk menyederhanakan implikasi logika?
2. Mengapa \((A \land B) \to B\) dianggap tautologi?
3. Apa peran dari hukum komutatif dalam logika ekuivalensi?
4. Bagaimana cara menyederhanakan bentuk yang lebih kompleks dalam logika?
5. Apa perbedaan utama antara implikasi dan ekuivalensi dalam logika?

**Tip:** Memahami aturan dasar seperti definisi implikasi dan ekuivalensi akan sangat membantu dalam menyederhanakan ekspresi logika yang lebih kompleks.

Sederhanakan bentuk logika berikut menjadi bentuk paling sederhana! (A → B) ↔ ((A ∧ B) ↔ B)

Explore the step-by-step process of simplifying the logical expression (A → B) ↔ ((A ∧ B) ↔ B). This solution covers key concepts in propositional logic, including the use of logical equivalence, implication definitions, and the commutative law. Suitable for college-level students with a focus on introductory logic.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation