Kita akan menyelesaikan persamaan:

$3\log 4 + 3\log 2 - 3\log 72$

Langkah 1: Terapkan sifat logaritma

Gunakan sifat logaritma $a\log b = \log b^a$, sehingga: $3\log 4 = \log 4^3, \quad 3\log 2 = \log 2^3, \quad \text{dan} \quad 3\log 72 = \log 72^3$

$\text{Persamaan menjadi: } \log 4^3 + \log 2^3 - \log 72^3$

Langkah 2: Hitung pangkat

$4^3 = 64, \quad 2^3 = 8, \quad \text{dan} \quad 72^3 = 373248$

$\text{Persamaan menjadi: } \log 64 + \log 8 - \log 373248$

Langkah 3: Gunakan sifat logaritma penjumlahan dan pengurangan

Gunakan sifat $\log a + \log b = \log (a \cdot b)$ dan $\log a - \log b = \log \left(\frac{a}{b}\right)$. Maka: $\log 64 + \log 8 = \log (64 \cdot 8)$

$\text{Jadi, persamaan menjadi: } \log \left(\frac{64 \cdot 8}{373248}\right)$

Langkah 4: Hitung hasil pembagian

$64 \cdot 8 = 512$

$\text{Sehingga: } \frac{512}{373248} = \frac{1}{729}$

$\text{Persamaan menjadi: } \log \left(\frac{1}{729}\right)$

Langkah 5: Ubah ke bentuk eksponen

$\log \left(\frac{1}{729}\right) = \log (729^{-1})$

$\log (729^{-1}) = -\log 729$

Langkah 6: Ekspresikan 729 dalam basis 3

Karena $729 = 3^6$, maka: $-\log 729 = -\log (3^6) = -6\log 3$

Karena ini adalah logaritma basis 3 ($\log_3$): $\log_3 3 = 1$

$-\log 729 = -6$

Jawaban akhir:

$3\log 4 + 3\log 2 - 3\log 72 = -6$

Jika ada pertanyaan atau langkah yang perlu diperjelas, beri tahu saya!

Pertanyaan tambahan:

1. Bagaimana cara mengubah logaritma ke bentuk eksponen?
2. Apa sifat dasar logaritma yang paling sering digunakan?
3. Bagaimana menghitung logaritma dengan kalkulator jika basisnya tidak diketahui?
4. Apa manfaat memahami sifat logaritma dalam matematika?
5. Apa hubungan antara logaritma dan persamaan eksponensial?

Tip:

Selalu periksa sifat logaritma yang digunakan, terutama dalam pengurangan atau pembagian