Mari kita hitung langkah-langkahnya secara bertahap.

1. Menghitung nilai dari $\log 48 + 5 \log 50 - 2 \log 3 - 5 \log 2$

Gunakan sifat logaritma:

• $a \log b = \log b^a$
• $\log a + \log b = \log(ab)$
• $\log a - \log b = \log\left(\frac{a}{b}\right)$

Langkah-langkah:

1. $5 \log 50 = \log 50^5 = \log(312500000)$
2. $-2 \log 3 = \log 3^{-2} = \log\left(\frac{1}{9}\right)$
3. $-5 \log 2 = \log 2^{-5} = \log\left(\frac{1}{32}\right)$

Jadi, persamaan tersebut menjadi: $\log 48 + \log 312500000 - \log 9 - \log 32$

Gunakan sifat $\log a - \log b = \log \left(\frac{a}{b}\right)$: $\log \left(\frac{48 \times 312500000}{9 \times 32}\right)$

Menyederhanakan pecahan: $\frac{48 \times 312500000}{9 \times 32} = \frac{15000000000}{288} = 52083333.33$

Jadi, hasil akhirnya adalah: $\log (52083333.33)$ Nilai ini kira-kira sama dengan $\log(5.21 \times 10^7)$, yang mendekati $7 + \log(5.21) \approx 7.7$.

2. Bentuk sederhana dari $2 \log 32 + 2 \log 16$

Gunakan sifat logaritma: $2 \log 32 + 2 \log 16 = \log 32^2 + \log 16^2 = \log (32^2 \times 16^2)$

Menyederhanakan: $32^2 = 1024 \quad \text{dan} \quad 16^2 = 256$ $\log (1024 \times 256) = \log 262144$

Jadi, bentuk sederhana adalah: $\log 262144 \quad (\approx \log(2.62144 \times 10^5) \approx 5.4)$

---

Apakah Anda membutuhkan detail lebih lanjut atau penjelasan tambahan?

Pertanyaan Terkait:

1. Apa hubungan antara sifat-sifat logaritma dengan persamaan eksponensial?
2. Bagaimana cara cepat menyederhanakan logaritma dengan faktor pangkat?
3. Mengapa $\log(ab) = \log a + \log b$ dapat mempermudah perhitungan?
4. Apa peran bilangan logaritma dalam kalkulasi ilmiah?
5. Bagaimana sifat-sifat logaritma digunakan dalam fungsi eksponensial?

Tip: Sifat logaritma sering digunakan untuk menyederhanakan perkalian dan pembagian menjadi penjumlahan dan pengurangan.