Dari suatu barisan aritmatika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah...
330
440
550
660
770

Mari kita selesaikan langkah demi langkah menggunakan informasi yang tersedia dari barisan aritmatika.

Diketahui:
- Suku ketiga \( U_3 = 36 \)
- Jumlah suku kelima dan ketujuh: \( U_5 + U_7 = 144 \)
- Kita perlu mencari jumlah sepuluh suku pertama.

### Langkah 1: Bentuk umum suku ke-n
Suku ke-\(n\) dari barisan aritmatika dinyatakan dengan rumus:
\[
U_n = a + (n-1) d
\]
Di mana:
- \( a \) adalah suku pertama
- \( d \) adalah beda (selisih antar suku)

### Langkah 2: Gunakan informasi suku ketiga
Dari \( U_3 = 36 \), kita punya:
\[
U_3 = a + (3-1) d = a + 2d = 36
\]
Maka, kita dapatkan persamaan pertama:
\[
a + 2d = 36 \quad \text{(Persamaan 1)}
\]

### Langkah 3: Gunakan informasi jumlah suku kelima dan ketujuh
Dari \( U_5 + U_7 = 144 \), kita tahu:
\[
U_5 = a + 4d
\]
\[
U_7 = a + 6d
\]
Maka:
\[
U_5 + U_7 = (a + 4d) + (a + 6d) = 2a + 10d = 144
\]
Ini memberi kita persamaan kedua:
\[
2a + 10d = 144 \quad \text{(Persamaan 2)}
\]

### Langkah 4: Substitusi dan selesaikan sistem persamaan
Dari Persamaan 1, kita punya \( a = 36 - 2d \). Substitusikan ini ke Persamaan 2:
\[
2(36 - 2d) + 10d = 144
\]
\[
72 - 4d + 10d = 144
\]
\[
72 + 6d = 144
\]
\[
6d = 144 - 72 = 72
\]
\[
d = \frac{72}{6} = 12
\]

Substitusikan \( d = 12 \) ke Persamaan 1:
\[
a + 2(12) = 36
\]
\[
a + 24 = 36
\]
\[
a = 36 - 24 = 12
\]

### Langkah 5: Hitung jumlah 10 suku pertama
Jumlah \( n \) suku pertama barisan aritmatika diberikan oleh rumus:
\[
S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d)
\]
Untuk 10 suku pertama:
\[
S_{10} = \frac{10}{2} (2(12) + (10-1)12)
\]
\[
S_{10} = 5 (24 + 9 \times 12)
\]
\[
S_{10} = 5 (24 + 108) = 5 \times 132 = 660
\]

Jadi, jumlah sepuluh suku pertama adalah **660**.

### Jawaban: 660

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lainnya? Berikut adalah beberapa pertanyaan yang relevan:

1. Bagaimana cara menghitung suku ke-n dari barisan aritmatika?
2. Apa rumus umum untuk jumlah \(n\) suku pertama dari suatu barisan aritmatika?
3. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan dua variabel?
4. Apa perbedaan antara barisan aritmatika dan barisan geometri?
5. Bagaimana jika suku pertama dan beda dari barisan aritmatika tidak diketahui?

**Tip**: Selalu cek apakah informasi dalam soal mengarah pada satu solusi atau lebih, terutama saat menyelesaikan sistem persamaan.

Dari suatu barisan aritmatika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah... 330, 440, 550, 660, 770.

Temukan langkah-langkah lengkap untuk menghitung jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmatika di mana suku ketiga adalah 36 dan jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Soal ini mencakup konsep barisan aritmatika dan penyelesaian sistem persamaan linear. Cocok untuk siswa tingkat SMA (Grades 10-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation