Mari kita selesaikan langkah demi langkah menggunakan informasi yang tersedia dari barisan aritmatika.

Diketahui:

• Suku ketiga $U_3 = 36$
• Jumlah suku kelima dan ketujuh: $U_5 + U_7 = 144$
• Kita perlu mencari jumlah sepuluh suku pertama.

Langkah 1: Bentuk umum suku ke-n

Suku ke-$n$ dari barisan aritmatika dinyatakan dengan rumus: $U_n = a + (n-1) d$ Di mana:

• $a$ adalah suku pertama
• $d$ adalah beda (selisih antar suku)

Langkah 2: Gunakan informasi suku ketiga

Dari $U_3 = 36$, kita punya: $U_3 = a + (3-1) d = a + 2d = 36$ Maka, kita dapatkan persamaan pertama: $a + 2d = 36 \quad \text{(Persamaan 1)}$

Langkah 3: Gunakan informasi jumlah suku kelima dan ketujuh

Dari $U_5 + U_7 = 144$, kita tahu: $U_5 = a + 4d$ $U_7 = a + 6d$ Maka: $U_5 + U_7 = (a + 4d) + (a + 6d) = 2a + 10d = 144$ Ini memberi kita persamaan kedua: $2a + 10d = 144 \quad \text{(Persamaan 2)}$

Langkah 4: Substitusi dan selesaikan sistem persamaan

Dari Persamaan 1, kita punya $a = 36 - 2d$. Substitusikan ini ke Persamaan 2: $2(36 - 2d) + 10d = 144$ $72 - 4d + 10d = 144$ $72 + 6d = 144$ $6d = 144 - 72 = 72$ $d = \frac{72}{6} = 12$

Substitusikan $d = 12$ ke Persamaan 1: $a + 2(12) = 36$ $a + 24 = 36$ $a = 36 - 24 = 12$

Langkah 5: Hitung jumlah 10 suku pertama

Jumlah $n$ suku pertama barisan aritmatika diberikan oleh rumus: $S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d)$ Untuk 10 suku pertama: $S_{10} = \frac{10}{2} (2(12) + (10-1)12)$ $S_{10} = 5 (24 + 9 \times 12)$ $S_{10} = 5 (24 + 108) = 5 \times 132 = 660$

Jadi, jumlah sepuluh suku pertama adalah 660.

Jawaban: 660

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lainnya? Berikut adalah beberapa pertanyaan yang relevan:

1. Bagaimana cara menghitung suku ke-n dari barisan aritmatika?
2. Apa rumus umum untuk jumlah $n$ suku pertama dari suatu barisan aritmatika?
3. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan dua variabel?
4. Apa perbedaan antara barisan aritmatika dan barisan geometri?
5. Bagaimana jika suku pertama dan beda dari barisan aritmatika tidak diketahui?

Tip: Selalu cek apakah informasi dalam soal mengarah pada satu solusi atau lebih, terutama saat menyelesaikan sistem persamaan.