Diketahui suku ketiga dan ketujuh sebuah deret hitung adalah berturut-turut 50 dan 70. Hitung nilai suku pertama, pembeda, nilai suku kesepuluh, dan jumlah keseluruhan nilai sampai suku ke sepuluh!

Diketahui suku ketiga dan ketujuh dari sebuah deret hitung (arithmetic sequence) berturut-turut adalah 50 dan 70. Dari informasi ini, kita bisa menghitung suku pertama (\(a\)) dan beda (\(b\)) deret tersebut, serta suku kesepuluh (\(U_{10}\)) dan jumlah nilai sampai suku kesepuluh (\(S_{10}\)).

### Rumus-rumus yang diperlukan:

- Suku ke-\(n\): 
\[
U_n = a + (n-1) \cdot b
\]
- Jumlah sampai suku ke-\(n\): 
\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1) \cdot b)
\]

### Langkah-langkah perhitungan:

1. **Menggunakan informasi suku ketiga dan ketujuh:**

- Suku ketiga (\(U_3\)) adalah 50, sehingga:
\[
U_3 = a + 2b = 50
\]

- Suku ketujuh (\(U_7\)) adalah 70, sehingga:
\[
U_7 = a + 6b = 70
\]

2. **Menentukan suku pertama (\(a\)) dan beda (\(b\)):**

Dari dua persamaan di atas, kita bisa menyusun sistem persamaan:
\[
a + 2b = 50 \quad \text{(persamaan 1)}
\]
\[
a + 6b = 70 \quad \text{(persamaan 2)}
\]

Mengurangkan persamaan 1 dari persamaan 2:
\[
(a + 6b) - (a + 2b) = 70 - 50
\]
\[
4b = 20 \quad \Rightarrow \quad b = 5
\]

Substitusikan \(b = 5\) ke dalam persamaan 1:
\[
a + 2(5) = 50
\]
\[
a + 10 = 50 \quad \Rightarrow \quad a = 40
\]

Jadi, suku pertama (\(a\)) adalah 40 dan beda (\(b\)) adalah 5.

3. **Menghitung suku kesepuluh (\(U_{10}\)):**

Dengan rumus suku ke-\(n\):
\[
U_{10} = a + 9b = 40 + 9(5) = 40 + 45 = 85
\]

4. **Menghitung jumlah sampai suku kesepuluh (\(S_{10}\)):**

Dengan rumus jumlah suku ke-\(n\):
\[
S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2a + 9b)
\]
\[
S_{10} = 5 \cdot (2(40) + 9(5)) = 5 \cdot (80 + 45) = 5 \cdot 125 = 625
\]

### Kesimpulan:
- Suku pertama (\(a\)) = 40
- Beda (\(b\)) = 5
- Suku kesepuluh (\(U_{10}\)) = 85
- Jumlah sampai suku kesepuluh (\(S_{10}\)) = 625

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan suku ke-\(n\) dalam deret hitung jika beda negatif?
2. Apa yang terjadi jika beda deret hitung sama dengan nol?
3. Bagaimana cara menghitung jumlah sampai suku ke-\(n\) jika hanya diketahui beberapa suku pertama?
4. Bisakah deret hitung memiliki suku pertama negatif? Bagaimana pengaruhnya terhadap hasil?
5. Bagaimana membedakan deret hitung dan deret geometri secara konseptual?

**Tip:** Dalam deret hitung, beda antar suku selalu konstan, jadi perubahan nilai setiap suku selalu mengikuti pola yang tetap.

Pelajari cara menghitung suku pertama, beda, dan jumlah suku sampai suku kesepuluh dalam deret hitung. Suku ketiga adalah 50 dan suku ketujuh adalah 70. Hitung suku pertama, pembeda, suku kesepuluh, dan jumlah keseluruhan nilai sampai suku ke sepuluh. Cocok untuk siswa kelas 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation