diketahui garis h={(x,y)|x+y=4} dan titik p=(1,0). Tentukan koordinat titik p'=Mh(p)

Untuk menentukan koordinat titik \( P' = M_h(P) \), kita perlu memahami bahwa \( M_h \) melambangkan **pencerminan titik** \( P \) terhadap garis \( h \). Garis \( h \) di sini adalah garis \( x + y = 4 \), dan titik \( P \) adalah \( (1, 0) \).

### Langkah-langkah:

1. **Menentukan gradien garis \( h \):**  
   Garis \( h \) memiliki persamaan \( x + y = 4 \), yang bisa diubah menjadi \( y = -x + 4 \).  
   Dari sini, kita tahu gradien garis tersebut adalah \( m_h = -1 \).

2. **Gradien garis tegak lurus terhadap \( h \):**  
   Gradien garis tegak lurus dengan \( h \) adalah kebalikan negatif dari \( m_h \), yaitu \( m_{perp} = 1 \).

3. **Membuat persamaan garis yang melalui titik \( P(1, 0) \) dan tegak lurus garis \( h \):**  
   Menggunakan rumus garis lurus \( y - y_1 = m(x - x_1) \), kita substitusikan \( P(1, 0) \) dan gradien \( m_{perp} = 1 \):

   \[
   y - 0 = 1(x - 1) \quad \Rightarrow \quad y = x - 1
   \]

4. **Menentukan titik potong antara garis tegak lurus ini dengan garis \( h \):**  
   Sekarang, kita cari titik potong antara garis \( y = x - 1 \) dan garis \( x + y = 4 \). Substitusi \( y = x - 1 \) ke dalam persamaan \( x + y = 4 \):

   \[
   x + (x - 1) = 4 \quad \Rightarrow \quad 2x - 1 = 4 \quad \Rightarrow \quad 2x = 5 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{5}{2}
   \]

   Dengan \( x = \frac{5}{2} \), kita substitusikan ke \( y = x - 1 \):

   \[
   y = \frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2}
   \]

   Jadi, titik potong antara kedua garis tersebut adalah \( \left( \frac{5}{2}, \frac{3}{2} \right) \).

5. **Menentukan koordinat titik bayangan \( P' \):**  
   Karena titik bayangan simetri adalah di seberang titik potong tersebut, kita bisa menggunakan rumus titik tengah untuk mencari \( P' \). Misalkan titik potongnya adalah \( T \), maka \( P' \) adalah simetri dari \( P \) terhadap \( T \). Kita gunakan rumus:

   \[
   T = \frac{P + P'}{2} \quad \Rightarrow \quad P' = 2T - P
   \]

   Dengan \( T = \left( \frac{5}{2}, \frac{3}{2} \right) \) dan \( P = (1, 0) \), kita hitung:

   \[
   P'_x = 2 \times \frac{5}{2} - 1 = 5 - 1 = 4
   \]
   \[
   P'_y = 2 \times \frac{3}{2} - 0 = 3 - 0 = 3
   \]

Jadi, koordinat titik \( P' \) adalah \( (4, 3) \).

### Jawaban:
Koordinat titik bayangan \( P' \) adalah \( (4, 3) \).

Jika ada yang ingin ditanyakan, atau butuh penjelasan lebih lanjut, silakan!

Berikut 5 pertanyaan yang berhubungan:
1. Bagaimana cara menentukan jarak titik ke garis?
2. Apa itu pencerminan titik terhadap garis?
3. Bagaimana cara menghitung gradien sebuah garis dari persamaan?
4. Apa hubungan antara gradien dua garis yang tegak lurus?
5. Bagaimana cara menemukan titik potong antara dua garis?

**Tip**: Selalu ingat bahwa gradien garis tegak lurus adalah kebalikan negatif dari gradien garis aslinya.

Discover how to find the reflection of point (1, 0) over the line x + y = 4 using key concepts like the reflection formula and perpendicular slopes. This solution is perfect for students in Grades 10-12, providing detailed steps and essential formulas.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation