1. Sebuah pabrik rokok "Sampurna" menghasilkan 1.000.000,00 bungkus rokok pada tahun pertama, dan 1.750.000 bungkus pada tahun ke-6

a. Andaikan produksinya konstan, berapa tambahan produksinya per tahun?

b. Berapa besar produksi rokoknya pada tahun ke-11 (sebelas)

Soal ini merupakan contoh aplikasi **deret aritmetika** (barisan aritmetika), di mana jumlah produksi meningkat dengan laju yang konstan setiap tahunnya. Kita dapat menyelesaikan masalah ini dengan langkah-langkah sebagai berikut:

### Diketahui:
- Produksi rokok pada tahun pertama (\(P_1\)) = 1.000.000 bungkus
- Produksi rokok pada tahun ke-6 (\(P_6\)) = 1.750.000 bungkus

### a. Berapa tambahan produksinya per tahun?
Tambahan produksi per tahun merupakan **beda** (selisih) antara dua tahun berturut-turut dalam barisan aritmetika, yang dinotasikan sebagai \(d\). Kita bisa mencari \(d\) dengan menggunakan rumus umum barisan aritmetika:

\[
P_n = P_1 + (n - 1) \times d
\]

Di sini, kita punya data produksi pada tahun ke-6, maka masukkan ke rumus:

\[
P_6 = P_1 + (6 - 1) \times d
\]
\[
1.750.000 = 1.000.000 + 5 \times d
\]
\[
1.750.000 - 1.000.000 = 5 \times d
\]
\[
750.000 = 5 \times d
\]
\[
d = \frac{750.000}{5} = 150.000
\]

Jadi, tambahan produksi per tahun adalah **150.000 bungkus**.

### b. Berapa besar produksi rokoknya pada tahun ke-11?
Dengan \(d = 150.000\), kita bisa menggunakan rumus barisan aritmetika untuk mencari produksi pada tahun ke-11:

\[
P_{11} = P_1 + (11 - 1) \times d
\]
\[
P_{11} = 1.000.000 + 10 \times 150.000
\]
\[
P_{11} = 1.000.000 + 1.500.000
\]
\[
P_{11} = 2.500.000
\]

Jadi, produksi rokok pada tahun ke-11 adalah **2.500.000 bungkus**.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail, atau ada yang ingin ditanyakan?

Berikut 5 pertanyaan yang terkait:
1. Bagaimana cara menentukan deret aritmetika jika data yang diketahui tidak berturut-turut?
2. Apa perbedaan antara deret aritmetika dan deret geometri?
3. Bagaimana menghitung jumlah total produksi selama beberapa tahun jika laju produksinya konstan?
4. Jika tambahan produksi per tahun berubah setiap tahun, bagaimana rumusnya?
5. Apa aplikasi praktis lain dari konsep deret aritmetika dalam kehidupan sehari-hari?

**Tip**: Selalu periksa unit satuan saat mengerjakan soal matematika agar hasilnya konsisten!

Sebuah pabrik rokok 'Sampurna' menghasilkan 1.000.000,00 bungkus rokok pada tahun pertama, dan 1.750.000 bungkus pada tahun ke-6. a. Andaikan produksinya konstan, berapa tambahan produksinya per tahun? b. Berapa besar produksi rokoknya pada tahun ke-11 (sebelas)?

Pelajari cara menghitung tambahan produksi rokok per tahun berdasarkan deret aritmetika. Dengan data produksi tahun pertama 1.000.000 bungkus dan tahun ke-6 sebesar 1.750.000 bungkus, hitung tambahan tahunan dan produksi pada tahun ke-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation