https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/17266006678962p64ju2o.pdf

El archivo que subiste incluye varios problemas de cálculo. A continuación, te doy un resumen de algunos de los temas abordados:

1. **Tema 1:** Un tren de carga viaja durante 8 horas, y la gráfica muestra su velocidad en función del tiempo. La pregunta es calcular qué tan lejos viaja el tren. Este problema probablemente requiere que calcules el área bajo la curva de velocidad para determinar la distancia total recorrida.

2. **Tema 3:** Se pide calcular la integral \( \int_{-5}^{4} g(t) \, dt \), lo cual implica encontrar el área bajo la curva de la función \( g(t) \) entre los límites -5 y 4.

3. **Tema 4:** Se solicita calcular la derivada \( g'(-3) \), lo que indica que debes usar la regla de derivación correspondiente y evaluar la función derivada en \( t = -3 \).

4. **Tema 5:** Aquí se presentan varias integrales indefinidas para resolver:
   - a) \( \int \left( \frac{x^2}{3} - 5\sqrt{x} + \frac{3}{x} \right) dx \)
   - b) No está claramente visible.
   - c) \( \int_0^\pi \sec^2 \left( \frac{x}{3} \right) dx \)

5. **Tema 6:** Trata de resolver una integral impropia.

¿Sobre cuál tema en particular te gustaría que profundizara o resolviera? Estoy aquí para ayudarte con cualquiera de estos temas. 

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula el área bajo una curva usando la integral definida?
2. ¿Cuál es el significado de una integral impropia y cómo se resuelve?
3. ¿Cómo se resuelven integrales indefinidas complejas paso a paso?
4. ¿Qué métodos se utilizan para derivar una función en un punto?
5. ¿Cuál es el proceso para calcular una integral definida de funciones trigonométricas?

**Tip:** Al resolver integrales definidas, asegúrate de identificar claramente los límites y verificar si se trata de una integral impropia.

Resuelve problemas de cálculo que incluyen áreas bajo la curva, integrales definidas e indefinidas, y derivadas. Aprende a calcular ∫_{-5}^{4} g(t) dt y cómo resolver integrales indefinidas como ∫ (x^2/3 - 5√x + 3/x) dx. Adecuado para estudiantes de nivel preuniversitario.

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