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Evalúa la integral con el teorema fundamental del cálculo parte 2

El resultado de la integral, aplicando el Teorema Fundamental del Cálculo parte 2, es:

\[
5e^x - 5 + \frac{3}{2} \ln(\sin(x) + 1) - \frac{3}{2} \ln(\sin(x) - 1) + \frac{3i\pi}{2}
\]

Si deseas mayor detalle o si tienes alguna pregunta, házmelo saber.

Aquí hay algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Qué es el Teorema Fundamental del Cálculo y cómo se aplica?
2. ¿Cómo se deriva la integral de \( e^x \)?
3. ¿Por qué la integral de \( \sec(x) \) involucra logaritmos complejos?
4. ¿Cómo se simplifican expresiones que contienen \( i \), la unidad imaginaria?
5. ¿Qué propiedades tienen las funciones exponenciales y trigonométricas en las integrales?

**Tip**: Las funciones trigonométricas, como \( \sec(x) \), pueden producir resultados complejos en ciertos dominios.

Resuelve integrales aplicando el Teorema Fundamental del Cálculo, con funciones exponenciales y trigonométricas como e^x y sec(x). Aprende los pasos y conceptos clave para una solución detallada. Adecuado para estudiantes de cálculo a nivel universitario.

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