Mari kita anggap $X$ adalah variabel acak yang menyatakan jumlah kata salah cetak dalam sebuah halaman. Berdasarkan soal, terdapat 80 kata salah cetak yang tersebar secara acak di 120 halaman. Dengan demikian, rata-rata kata salah cetak per halaman adalah:

$\lambda = \frac{80}{120} = \frac{2}{3}$

Distribusi yang sesuai untuk menyelesaikan masalah ini adalah distribusi Poisson, yang digunakan untuk menghitung probabilitas kejadian tertentu dalam suatu interval ketika rata-rata kejadian diketahui. Rumus distribusi Poisson adalah:

$P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$

Di mana:

• $\lambda$ adalah rata-rata kejadian (dalam hal ini, rata-rata kata salah cetak per halaman, yaitu $\frac{2}{3}$),
• $k$ adalah jumlah kejadian yang diinginkan (dalam soal ini, $k = 0$ dan $k = 4$).

Mari kita hitung:

a. Probabilitas tidak terdapat salah cetak ($k = 0$)

$P(X = 0) = \frac{\left( \frac{2}{3} \right)^0 e^{-\frac{2}{3}}}{0!} = e^{-\frac{2}{3}} \approx 0.5134$

Jadi, probabilitas bahwa tidak ada kata salah cetak pada sebuah halaman adalah sekitar 0.5134 atau 51.34%.

b. Probabilitas terdapat 4 kata yang salah cetak ($k = 4$)

$P(X = 4) = \frac{\left( \frac{2}{3} \right)^4 e^{-\frac{2}{3}}}{4!}$

Menghitung nilai ini secara detail: $P(X = 4) = \frac{\left( \frac{2}{3} \right)^4 e^{-\frac{2}{3}}}{24} \approx \frac{0.1975 \times 0.5134}{24} \approx 0.0042$

Jadi, probabilitas terdapat 4 kata yang salah cetak pada sebuah halaman adalah sekitar 0.0042 atau 0.42%.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Pertanyaan terkait:

1. Bagaimana menghitung probabilitas kata salah cetak lebih dari 4?
2. Bagaimana jika rata-rata kesalahan cetak berubah?
3. Apa aplikasi distribusi Poisson pada kasus selain kesalahan cetak?
4. Bagaimana probabilitas jika lebih dari satu halaman dibuka?
5. Apa yang terjadi pada probabilitas jika jumlah halaman dikurangi?

Tip: Distribusi Poisson sangat berguna untuk model kejadian jarang terjadi dalam suatu rentang tertentu, seperti kesalahan produksi atau panggilan telepon ke call center.