Dalam sebuah majalah yang terdiri dari 120 halaman terdapat 80 kata yang salah cetak dan berdistribusi secara acak dalam halaman – halaman majalah tersebut. Hitung probabilitas, seandainya sebuah halaman majalah tersebut dibuka :
a.	Tidak terdapat salah cetak
b.	4 kata yang salah cetak!

Mari kita anggap \( X \) adalah variabel acak yang menyatakan jumlah kata salah cetak dalam sebuah halaman. Berdasarkan soal, terdapat 80 kata salah cetak yang tersebar secara acak di 120 halaman. Dengan demikian, rata-rata kata salah cetak per halaman adalah:

\[
\lambda = \frac{80}{120} = \frac{2}{3}
\]

Distribusi yang sesuai untuk menyelesaikan masalah ini adalah distribusi Poisson, yang digunakan untuk menghitung probabilitas kejadian tertentu dalam suatu interval ketika rata-rata kejadian diketahui. Rumus distribusi Poisson adalah:

\[
P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}
\]

Di mana:
- \( \lambda \) adalah rata-rata kejadian (dalam hal ini, rata-rata kata salah cetak per halaman, yaitu \( \frac{2}{3} \)),
- \( k \) adalah jumlah kejadian yang diinginkan (dalam soal ini, \( k = 0 \) dan \( k = 4 \)).

Mari kita hitung:

### a. Probabilitas tidak terdapat salah cetak (\( k = 0 \))
\[
P(X = 0) = \frac{\left( \frac{2}{3} \right)^0 e^{-\frac{2}{3}}}{0!} = e^{-\frac{2}{3}} \approx 0.5134
\]

Jadi, probabilitas bahwa tidak ada kata salah cetak pada sebuah halaman adalah sekitar **0.5134** atau **51.34%**.

### b. Probabilitas terdapat 4 kata yang salah cetak (\( k = 4 \))
\[
P(X = 4) = \frac{\left( \frac{2}{3} \right)^4 e^{-\frac{2}{3}}}{4!}
\]

Menghitung nilai ini secara detail:
\[
P(X = 4) = \frac{\left( \frac{2}{3} \right)^4 e^{-\frac{2}{3}}}{24} \approx \frac{0.1975 \times 0.5134}{24} \approx 0.0042
\]

Jadi, probabilitas terdapat 4 kata yang salah cetak pada sebuah halaman adalah sekitar **0.0042** atau **0.42%**.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana menghitung probabilitas kata salah cetak lebih dari 4?
2. Bagaimana jika rata-rata kesalahan cetak berubah?
3. Apa aplikasi distribusi Poisson pada kasus selain kesalahan cetak?
4. Bagaimana probabilitas jika lebih dari satu halaman dibuka?
5. Apa yang terjadi pada probabilitas jika jumlah halaman dikurangi?

**Tip:** Distribusi Poisson sangat berguna untuk model kejadian jarang terjadi dalam suatu rentang tertentu, seperti kesalahan produksi atau panggilan telepon ke call center.

Dalam sebuah majalah yang terdiri dari 120 halaman terdapat 80 kata yang salah cetak dan berdistribusi secara acak dalam halaman – halaman majalah tersebut. Hitung probabilitas, seandainya sebuah halaman majalah tersebut dibuka:
a. Tidak terdapat salah cetak
b. 4 kata yang salah cetak!

Find the probability of typographical errors in a 120-page magazine with 80 randomly distributed errors. Using the Poisson distribution, this problem calculates the probability of no errors and exactly 4 errors on a randomly opened page. Suitable for Grades 10-12, this solution includes step-by-step calculations with Poisson distribution.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation