サッカー部11人、水泳部8人、柔道部10人から3人をリレー競争の選手に選ぶ。組み合わせも走る順番もランダムに選んだ時、サッカー部員間で直接バトンが渡される確率は何%か。小数点以下第一位を四捨五入して整数のみで答えよ。

この問題では、サッカー部員間でバトンが直接渡される確率を求めます。手順は以下の通りです。

### 1. 総数の計算
リレー競争の選手は、サッカー部11人、水泳部8人、柔道部10人の計29人から3人を選びます。また、順番が関係するので、選び方は**順列**で考えます。

選び方の総数は次の式で求めます：

\[
\text{総数} = 29P3 = 29 \times 28 \times 27
\]

### 2. サッカー部員間でバトンが渡される条件
サッカー部員同士でバトンが直接渡される場合を考えます。リレーの3人の中で、2人以上がサッカー部員である必要があります。

#### サッカー部員が2人の場合
サッカー部員2人と他の部の1人を選ぶ組み合わせは以下の通り：

\[
\text{サッカー部員の選び方} = 11P2 = 11 \times 10
\]
\[
\text{他の部員の選び方} = 18P1 = 18
\]
組み合わせは

\[
11P2 \times 18P1 = 11 \times 10 \times 18 = 1980
\]

#### サッカー部員が3人の場合
すべてサッカー部員で選ぶ場合の組み合わせは：

\[
11P3 = 11 \times 10 \times 9 = 990
\]

### 3. 確率の計算
サッカー部員が2人または3人選ばれる場合の合計数は：

\[
1980 + 990 = 2970
\]

これがサッカー部員間でバトンが渡される場合の総数です。

確率は、これを総選び方で割った値になります：

\[
\text{確率} = \frac{2970}{29 \times 28 \times 27}
\]

計算してみましょう：

\[
29 \times 28 \times 27 = 21924
\]
\[
\frac{2970}{21924} \approx 0.1355
\]

これを百分率に直すと：

\[
0.1355 \times 100 = 13.55\%
\]

小数点以下第一位を四捨五入すると**14%**です。

---

**答え**: 14%

質問や詳細があればどうぞ。  
次のような関連問題を考えてみましょう：

1. サッカー部以外の部員同士でバトンが渡される確率は？
2. サッカー部員が1人も選ばれない確率は？
3. 水泳部員が3人とも選ばれる確率は？
4. 順番に関係なく3人を選ぶ組み合わせは？
5. サッカー部員が1人も選ばれない場合の選び方の総数は？

**Tip**: 確率の問題では「場合の数」や「全体の数」をしっかり把握することが重要です。

This problem explores the probability that soccer players directly pass the baton to each other in a random relay race. Learn how to use combinatorics and probability to solve this problem, involving 11 soccer players, 8 swimmers, and 10 judo players. The total probability is calculated step by step, yielding a final answer of 14%. Suitable for Grades 10-12.

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