サッカー部14人、水泳部13人から3人をリレー競走の選手に選ぶ。組み合わせも走る順番もランダムに選んだ時、同じ部員間で1回以上バトンが渡されるオーダーになる確率は何%か。小数点以下
第一位を四捨五入して整数のみで答えよ。

サッカー部14人と水泳部13人の中から、リレー競走の3人を選ぶ問題ですね。問題の設定を整理すると、次のようになります。

1. **合計人数:** サッカー部 14人 + 水泳部 13人 = 27人。
2. **リレーの3人:** 27人の中から3人をランダムに選び、その順番もランダム。
3. **目標:** リレーの中で「同じ部の部員間でバトンが渡される確率」を求めます。

### ステップ1: 総パターン数
まず、リレー競走に参加する3人の組み合わせの総パターン数を考えます。リレーの順番も考慮するので、単なる組み合わせだけでなく順列を使います。

27人から3人を順番を考慮して選ぶ方法は次のように計算されます。
\[
P(27, 3) = 27 \times 26 \times 25 = 17550
\]
したがって、全ての選び方は **17,550通り** です。

### ステップ2: 異なる部の部員が全員バトンを渡す場合
次に、異なる部の部員が全てバトンを渡す（同じ部員間でバトンが渡されない）場合を考えます。この場合、必ずサッカー部から1人、水泳部から2人（またはその逆）のパターンを考えます。

#### サッカー部から1人、水泳部から2人を選ぶ場合
- サッカー部から1人を選ぶ方法: \( 14 \) 通り
- 水泳部から2人を選ぶ方法: \( \binom{13}{2} = \frac{13 \times 12}{2} = 78 \) 通り

選んだ3人の順番を考慮すると、これらの順列は次のように計算されます。
\[
14 \times 78 \times 3! = 14 \times 78 \times 6 = 6552
\]

#### 水泳部から1人、サッカー部から2人を選ぶ場合
- 水泳部から1人を選ぶ方法: \( 13 \) 通り
- サッカー部から2人を選ぶ方法: \( \binom{14}{2} = \frac{14 \times 13}{2} = 91 \) 通り

選んだ3人の順番を考慮すると、これらの順列も次のように計算されます。
\[
13 \times 91 \times 3! = 13 \times 91 \times 6 = 7098
\]

したがって、異なる部員間でのみバトンが渡される場合の総数は次のようになります。
\[
6552 + 7098 = 13650
\]

### ステップ3: 同じ部員間でバトンが渡される場合
全体の総パターン数から、異なる部員間でのみバトンが渡される場合を引けば、同じ部員間でバトンが渡される場合の数が求められます。
\[
17550 - 13650 = 3900
\]

### ステップ4: 確率の計算
同じ部員間でバトンが渡される確率は次のように計算されます。
\[
\frac{3900}{17550} \times 100 = 22.22\%
\]

### 結論
したがって、求める確率は **22%** です（小数点以下第一位を四捨五入して整数）。

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質問があれば教えてください。または詳細を確認したい点があればお知らせください。

次の5つの関連質問を挙げておきます。

1. 異なる組み合わせでの確率を求める場合、どのように計算しますか？
2. 順列と組み合わせの違いについて詳しく教えてください。
3. この問題を解く上で、場合の数の計算方法を簡略化するコツはありますか？
4. リレーの選手が4人だった場合、確率の計算はどうなりますか？
5. 同じ部の部員が1人もいない場合の確率を求める方法は？

**Tip:** 場合の数を計算する時は、順列か組み合わせかを見極めることが大切です。

サッカー部14人、水泳部13人から3人をリレー競走の選手に選ぶ。組み合わせも走る順番もランダムに選んだ時、同じ部員間で1回以上バトンが渡されるオーダーになる確率は何%か。小数点以下第一位を四捨五入して整数のみで答えよ。

Discover how to solve a probability problem involving the random selection of 3 relay race participants from a soccer team of 14 and a swimming team of 13. Learn about permutations, combinations, and calculating the probability of same-team baton passing, suitable for Grades 10-12.

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