問題の状況では、サッカー部の11人と水泳部の10人から3人を選び、そのうち2人が同じ部の人で連続して走らないような順序を求めています。この確率を計算する手順は以下のようになります。

1. 総数の計算

まず、サッカー部員と水泳部員を合わせて $11 + 10 = 21$ 人います。この21人の中から3人を選んで順番を決める組み合わせの総数を考えます。これには、21人の中から3人を選んで並べるという順列の問題になります。したがって総数は次のように計算されます。

$\text{総数} = 21 \times 20 \times 19 = 7980$

2. 同じ部の部員が連続する場合の数

次に、同じ部の部員が連続して走る場合を考えます。サッカー部の中から2人を選んで、その2人が連続して走る場合、水泳部員を1人選び、順序を決める組み合わせを求めます。

(a) サッカー部員が連続する場合

サッカー部の11人から2人を選び、さらに水泳部の10人から1人を選ぶことになります。選ばれたサッカー部の2人を1つのグループと考えれば、3人の並べ方を決める組み合わせは、次のようになります。

• サッカー部から2人を選ぶ組み合わせ $\binom{11}{2} = \frac{11 \times 10}{2} = 55$
• 水泳部から1人を選ぶ組み合わせ $\binom{10}{1} = 10$
• グループの並べ方は $2! = 2$ 通り
• 全体の並べ方は $3! = 6$

したがって、サッカー部が連続する場合の数は次のようになります。

$55 \times 10 \times 2 = 1100$

(b) 水泳部員が連続する場合

水泳部員2人が連続する場合も同様に計算します。

• 水泳部から2人を選ぶ組み合わせ $\binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45$
• サッカー部から1人を選ぶ組み合わせ $\binom{11}{1} = 11$
• グループの並べ方は $2! = 2$
• 全体の並べ方は $3! = 6$

したがって、水泳部が連続する場合の数も次のようになります。

$45 \times 11 \times 2 = 990$

3. 同じ部が連続する場合の合計

サッカー部または水泳部が連続する場合の数の合計は次のようになります。

$1100 + 990 = 2090$

4. 条件を満たす場合の数

したがって、同じ部が連続しない場合の数は、総数から同じ部が連続する場合の数を引いたものになります。

$7980 - 2090 = 5890$

5. 求める確率

最後に、求める確率は次のように計算できます。

$\frac{5890}{7980} \approx 0.7381$

これをパーセンテージに直し、小数点第1位で四捨五入すると、

$73.8\% \rightarrow 74\%$

したがって、求める確率は 74% です。

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何か質問がありますか？次に解くべき関連問題として、以下の質問があります。

1. サッカー部11人と水泳部10人の中から2人をペアにして、1人がサッカー部、1人が水泳部になる組み合わせを求めなさい。
2. サッカー部11人と水泳部10人の中から2人を選ぶとき、サッカー部が1人しか含まれない組み合わせは何通りか。
3. サッカー部員のみでリレー競走をする場合、走る順序を決める方法は何通りか。
4. 3人を選んだとき、選ばれた3人全員がサッカー部員になる確率は何%か。
5. 3人を選んだとき、選ばれた3人全員が水泳部員になる確率は何%か。

Tip: 確率問題では、まず「全体の数」を理解し、次に「条件に当てはまる数」をしっかり区別して計算することが重要です。