サッカー部11人、水泳部10人から3人をリレー競走の選手に選ぶ。組み合わせも走る順番もランダムに選んだ時、同じ部の部員に直接バトンを渡さないようなオーダーになる確率は何%か。小数点以下第一位を四捨五入して整数のみで答えよ。

問題の状況では、サッカー部の11人と水泳部の10人から3人を選び、そのうち2人が同じ部の人で連続して走らないような順序を求めています。この確率を計算する手順は以下のようになります。

### 1. 総数の計算
まず、サッカー部員と水泳部員を合わせて \( 11 + 10 = 21 \) 人います。この21人の中から3人を選んで順番を決める組み合わせの総数を考えます。これには、21人の中から3人を選んで並べるという順列の問題になります。したがって総数は次のように計算されます。

\[
\text{総数} = 21 \times 20 \times 19 = 7980
\]

### 2. 同じ部の部員が連続する場合の数
次に、同じ部の部員が連続して走る場合を考えます。サッカー部の中から2人を選んで、その2人が連続して走る場合、水泳部員を1人選び、順序を決める組み合わせを求めます。

#### (a) サッカー部員が連続する場合
サッカー部の11人から2人を選び、さらに水泳部の10人から1人を選ぶことになります。選ばれたサッカー部の2人を1つのグループと考えれば、3人の並べ方を決める組み合わせは、次のようになります。

- サッカー部から2人を選ぶ組み合わせ \( \binom{11}{2} = \frac{11 \times 10}{2} = 55 \)
- 水泳部から1人を選ぶ組み合わせ \( \binom{10}{1} = 10 \)
- グループの並べ方は \( 2! = 2 \) 通り
- 全体の並べ方は \( 3! = 6 \)

したがって、サッカー部が連続する場合の数は次のようになります。

\[
55 \times 10 \times 2 = 1100
\]

#### (b) 水泳部員が連続する場合
水泳部員2人が連続する場合も同様に計算します。

- 水泳部から2人を選ぶ組み合わせ \( \binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45 \)
- サッカー部から1人を選ぶ組み合わせ \( \binom{11}{1} = 11 \)
- グループの並べ方は \( 2! = 2 \)
- 全体の並べ方は \( 3! = 6 \)

したがって、水泳部が連続する場合の数も次のようになります。

\[
45 \times 11 \times 2 = 990
\]

### 3. 同じ部が連続する場合の合計
サッカー部または水泳部が連続する場合の数の合計は次のようになります。

\[
1100 + 990 = 2090
\]

### 4. 条件を満たす場合の数
したがって、同じ部が連続しない場合の数は、総数から同じ部が連続する場合の数を引いたものになります。

\[
7980 - 2090 = 5890
\]

### 5. 求める確率
最後に、求める確率は次のように計算できます。

\[
\frac{5890}{7980} \approx 0.7381
\]

これをパーセンテージに直し、小数点第1位で四捨五入すると、

\[
73.8\% \rightarrow 74\%
\]

したがって、求める確率は **74%** です。

---

何か質問がありますか？次に解くべき関連問題として、以下の質問があります。

1. サッカー部11人と水泳部10人の中から2人をペアにして、1人がサッカー部、1人が水泳部になる組み合わせを求めなさい。
2. サッカー部11人と水泳部10人の中から2人を選ぶとき、サッカー部が1人しか含まれない組み合わせは何通りか。
3. サッカー部員のみでリレー競走をする場合、走る順序を決める方法は何通りか。
4. 3人を選んだとき、選ばれた3人全員がサッカー部員になる確率は何%か。
5. 3人を選んだとき、選ばれた3人全員が水泳部員になる確率は何%か。

**Tip**: 確率問題では、まず「全体の数」を理解し、次に「条件に当てはまる数」をしっかり区別して計算することが重要です。

Calculate the probability that 3 randomly selected relay race participants, chosen from 11 soccer players and 10 swimming players, do not pass the baton consecutively to members of the same group. The problem involves combinatorics, using permutation and combination formulas to find a 74% probability. Suitable for Grades 10-12.

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