サッカー部11人、水泳部7人、柔道部5人から3人をリレー競走の選手に選ぶ。組み合わせも走る順番もランダムに選んだ時、水泳部員が柔道部員に直接バトンを渡すオーダーになる確率は何%か。小数点以下第一位を四捨五入して整数のみで答えよ。

まず、選手を選ぶ方法と、それにおいて求められる確率を計算します。

### ステップ1: 全体の選び方
サッカー部が11人、水泳部が7人、柔道部が5人います。これらから3人を選ぶ場合の総選び方の数は次のようになります。

\[
\text{選び方の総数} = {}_{23}\mathrm{C}_3 = \frac{23 \times 22 \times 21}{3 \times 2 \times 1} = 1771
\]

ここで、11 + 7 + 5 = 23なので、総人数は23人であり、そこから3人を選びます。

### ステップ2: 水泳部が柔道部にバトンを渡すオーダーの数え方
水泳部員が柔道部員に直接バトンを渡すというオーダーについて考えます。ここでは、水泳部員が柔道部員にバトンを渡す順序が関与するので、次の条件を考えます。

1. 3人の中に必ず1人の水泳部員と1人の柔道部員を含む必要がある。
2. 水泳部員が柔道部員にバトンを渡す順番は1通りです。
3. 残りの1人はサッカー部員か、または残りの水泳部員や柔道部員から選ばれます。

#### 各ケースの選び方
- 水泳部員を1人選ぶ方法：7通り
- 柔道部員を1人選ぶ方法：5通り
- 残り1人を23人のうち選ぶ（すでに選んだ2人を除くので）：
    - サッカー部から選ぶ場合：11通り
    - 残りの水泳部・柔道部から選ぶ場合：12通り (6 + 6)



Learn how to calculate the probability of a swimmer passing the baton directly to a judo athlete in a randomly selected 3-member relay team from soccer, swimming, and judo clubs. This problem involves combinatorics and probability concepts. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation