Uma sala contém  homens e  mulheres, todos funcionários da mesma empresa. Verifica-se que metade desses homens e metade dessas mulheres possuem nível superior. Escolhendo aleatoriamente uma pessoa dessa sala para realizar uma tarefa, a probabilidade de ela ser mulher ou possuir nível superior é igual a: (Arredonde para duas casas decimais e use vírgula como separador decimal: exemplo 10,56.)

Vamos resolver esse problema passo a passo.

### Dados do Problema:
- \( H \): número de homens na sala.
- \( M \): número de mulheres na sala.
- \( \frac{H}{2} \): número de homens com nível superior.
- \( \frac{M}{2} \): número de mulheres com nível superior.

### Objetivo:
Queremos encontrar a probabilidade de que, ao escolher aleatoriamente uma pessoa da sala, essa pessoa seja mulher ou possua nível superior.

### Resolvendo:

#### 1. Probabilidade de escolher uma mulher:
\[
P(\text{mulher}) = \frac{M}{M + H}
\]

#### 2. Probabilidade de escolher alguém com nível superior:
A quantidade total de pessoas com nível superior é:
\[
\text{Total com nível superior} = \frac{H}{2} + \frac{M}{2} = \frac{H + M}{2}
\]
A probabilidade de escolher uma pessoa com nível superior é:
\[
P(\text{nível superior}) = \frac{\frac{H + M}{2}}{H + M} = \frac{H + M}{2(H + M)} = \frac{1}{2}
\]

#### 3. Probabilidade de escolher uma mulher e ela ter nível superior:
A probabilidade de escolher uma mulher e ela ter nível superior é:
\[
P(\text{mulher} \cap \text{nível superior}) = \frac{\frac{M}{2}}{M + H} = \frac{M}{2(M + H)}
\]

#### 4. Probabilidade de escolher uma mulher ou uma pessoa com nível superior (usando a fórmula da união de probabilidades):
\[
P(\text{mulher} \cup \text{nível superior}) = P(\text{mulher}) + P(\text{nível superior}) - P(\text{mulher} \cap \text{nível superior})
\]

Substituindo os valores:
\[
P(\text{mulher} \cup \text{nível superior}) = \frac{M}{M + H} + \frac{1}{2} - \frac{M}{2(M + H)}
\]

Simplificando a expressão:
\[
P(\text{mulher} \cup \text{nível superior}) = \frac{2M}{2(M + H)} + \frac{H + M}{2(H + M)} - \frac{M}{2(M + H)}
\]
\[
P(\text{mulher} \cup \text{nível superior}) = \frac{2M + H + M - M}{2(M + H)} = \frac{H + M + M}{2(M + H)} = \frac{H + 2M}{2(H + M)}
\]

Portanto, a probabilidade é:
\[
P(\text{mulher} \cup \text{nível superior}) = \frac{H + 2M}{2(H + M)}
\]

Essa é a fórmula geral para a probabilidade de selecionar uma mulher ou alguém com nível superior, onde \( H \) e \( M \) são conhecidos. Como não temos valores numéricos para \( H \) e \( M \), o problema depende desses valores específicos para encontrar a resposta exata.

### Conclusão:
Como a fórmula final depende dos valores de \( H \) e \( M \), será necessário conhecer esses valores para calcular a resposta numérica. Você tem esses valores, ou gostaria de continuar com essa forma?

Caso contrário, se \( H \) e \( M \) forem iguais, por exemplo \( H = M \), a resposta pode ser simplificada.

Explore a probability problem where a room contains men and women, all employees of the same company. Half of the men and half of the women have higher education. Learn how to calculate the probability of randomly selecting a woman or someone with higher education from the room.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation