https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1725467753605vg41l501.jpg

Berikut adalah terjemahan soal yang ada pada gambar ke dalam bahasa Indonesia dan penjelasan cara menyelesaikannya:

---

**2.31** Biro Sensus melaporkan bahwa pendapatan keluarga median untuk semua keluarga di Amerika Serikat selama tahun 2007 adalah $43.318. Ini berarti bahwa setengah dari semua keluarga Amerika memiliki pendapatan yang melebihi jumlah ini, dan setengahnya lagi memiliki pendapatan yang sama dengan atau di bawah jumlah ini. Misalkan ada empat keluarga yang dipilih secara acak, dan setiap keluarga tersebut menentukan apakah pendapatan mereka melebihi $43.318 pada tahun 2007.

**a.** Daftarkan ruang sampelnya.

**b.** Identifikasi peristiwa sederhana dalam setiap kasus berikut:
   - (i) Setidaknya dua keluarga memiliki pendapatan yang melebihi $43.318.
   - (ii) Tepat dua keluarga memiliki pendapatan melebihi $43.318.
   - (iii) Tepat satu keluarga memiliki pendapatan yang sama dengan atau di bawah $43.318.

**c.** Gunakan interpretasi frekuensi relatif dari median untuk menetapkan probabilitas pada setiap peristiwa sederhana dalam ruang sampel. Gunakan nilai P(A) = 0,5 untuk setiap keluarga.

---

### Penjelasan

**a. Ruang Sampel:**
Ruang sampel adalah semua kemungkinan kombinasi dari empat keluarga yang pendapatannya bisa di atas atau di bawah median $43.318. Setiap keluarga memiliki dua kemungkinan: pendapatannya di atas median atau di bawah median. Maka, ruang sampelnya terdiri dari $ 2^4 = 16 $ kemungkinan.

Contoh ruang sampel:
- A = (Atas, Atas, Atas, Atas)
- B = (Atas, Atas, Atas, Bawah)
- C = (Atas, Atas, Bawah, Atas)
- D = (Atas, Bawah, Atas, Atas)
- E = (Bawah, Atas, Atas, Atas)
- F = (Atas, Atas, Bawah, Bawah)
- ... (dan seterusnya hingga semua kombinasi terdaftar)

**b. Identifikasi Peristiwa:**
   - (i) Setidaknya dua keluarga memiliki pendapatan yang melebihi $43.318: Peristiwa ini terjadi jika terdapat dua, tiga, atau empat keluarga dengan pendapatan di atas median. Contoh peristiwa: (Atas, Atas, Bawah, Bawah), (Atas, Atas, Atas, Bawah), dan sebagainya.
   
   - (ii) Tepat dua keluarga memiliki pendapatan melebihi $43.318: Peristiwa ini hanya mencakup kasus di mana tepat dua keluarga memiliki pendapatan di atas median. Contoh: (Atas, Atas, Bawah, Bawah), (Atas, Bawah, Atas, Bawah), dan sebagainya.
   
   - (iii) Tepat satu keluarga memiliki pendapatan yang sama dengan atau di bawah $43.318: Peristiwa ini terjadi jika hanya satu keluarga yang memiliki pendapatan di bawah median. Contoh: (Bawah, Atas, Atas, Atas).

**c. Menghitung Probabilitas:**
Dengan menggunakan nilai P(A) = 0,5 untuk setiap keluarga, kita dapat menghitung probabilitas dari setiap peristiwa dalam ruang sampel. Karena setiap kombinasi adalah independen dan ada dua kemungkinan untuk setiap keluarga (Atas atau Bawah), probabilitas setiap kombinasi adalah:

\[
P(\text{Kombinasi tertentu}) = (0.5)^4 = \frac{1}{16}
\]

Setiap peristiwa terdiri dari beberapa kombinasi yang relevan, jadi jumlahkan probabilitas dari setiap kombinasi untuk mendapatkan probabilitas peristiwa yang dimaksud.

---

Jika Anda ingin detail lebih lanjut atau memiliki pertanyaan, silakan tanyakan! Berikut lima pertanyaan terkait topik ini:

1. Bagaimana cara menentukan ruang sampel jika ada lebih dari empat keluarga yang dipilih?
2. Apa yang dimaksud dengan interpretasi frekuensi relatif dalam konteks probabilitas?
3. Bagaimana menghitung probabilitas untuk kombinasi yang lebih kompleks?
4. Bagaimana pengaruh jumlah keluarga yang dipilih terhadap probabilitas masing-masing peristiwa?
5. Apa perbedaan antara median dan mean dalam statistik?

**Tip:** Saat bekerja dengan ruang sampel, ingatlah bahwa setiap kombinasi atau hasil yang mungkin harus dihitung, terutama ketika setiap hasil memiliki probabilitas yang sama.

The Bureau of the Census reports that the median family income for all families in the United States during the year 2007 was $43,318. This means half of all American families had incomes exceeding this amount, and half had incomes equal to or below this amount. Suppose that four families are surveyed, and that each one records whether its income exceeded $43,318 in 2007.

Learn how to calculate probabilities and identify events based on median income data reported by the 2007 Census. This problem covers key statistical concepts including sample space, probability, and the interpretation of median income data, making it suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation