Um casal tem 12 filhos. Qual a probabilidade de que sejam 6 meninas e 6 meninos? (apresente os resultados em forma de fração)

Para apresentar a probabilidade em forma de fração, vamos seguir os mesmos passos, mas sem converter o resultado final para decimal.

### Passos para a solução:

1. **Determinação do Espaço Amostral:**  
   Cada filho pode ser menino ou menina, então há 2 possibilidades para cada filho. Para 12 filhos, o total de resultados possíveis é \(2^{12}\).

   \[
   \text{Espaço Amostral} = 2^{12} = 4096
   \]

2. **Determinação do Evento Favorável:**  
   O número de maneiras de escolher 6 meninas em 12 filhos é dado pelo coeficiente binomial \(\binom{12}{6}\).

   \[
   \binom{12}{6} = \frac{12!}{6! \times 6!} = \frac{479001600}{720 \times 720} = 924
   \]

3. **Cálculo da Probabilidade:**  
   A probabilidade de ter exatamente 6 meninas e 6 meninos é a razão entre o número de eventos favoráveis e o total de eventos possíveis.

   \[
   \text{Probabilidade} = \frac{924}{4096}
   \]

Portanto, a probabilidade de que um casal com 12 filhos tenha exatamente 6 meninas e 6 meninos, em forma de fração, é **\(\frac{924}{4096}\)**.

### Gostaria de mais detalhes ou tem alguma pergunta?

#### Questões Relacionadas:
1. Como simplificar frações como \(\frac{924}{4096}\) para obter uma forma mais reduzida?
2. Qual a probabilidade de ter exatamente 8 meninas e 4 meninos?
3. Como calcular a probabilidade para diferentes combinações de meninas e meninos?
4. Qual a probabilidade de ter mais de 6 meninas?
5. O que significa um evento impossível ou certo em termos de probabilidade?

**Dica:** Frações em probabilidades frequentemente podem ser simplificadas dividindo o numerador e o denominador por seus maiores divisores comuns (MDC).

Calculate the probability of having exactly 6 girls and 6 boys among 12 children. Learn how to use the binomial coefficient formula and understand the concept of probability in this detailed explanation. Suitable for students in Grades 10-12.

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