Um casal tem 10 filhos. Qual a probabilidade de que sejam 5 meninas e 5 meninos?

Para resolver esse problema, utilizamos o conceito de **probabilidade binomial**, já que o nascimento de cada filho pode ser considerado um evento independente com dois resultados possíveis: menino ou menina.

### Passos para calcular a probabilidade:

1. **Definimos as variáveis:**
   - \( n = 10 \) (número de filhos)
   - \( k = 5 \) (número de meninas desejado)
   - \( p = \frac{1}{2} \) (probabilidade de nascer uma menina)
   - \( q = \frac{1}{2} \) (probabilidade de nascer um menino)

2. **Fórmula da probabilidade binomial:**

   \[
   P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{n-k}
   \]

   Onde \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que indica o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos (meninas) em \( n \) tentativas (filhos):

   \[
   \binom{n}{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}
   \]

3. **Aplicando os valores na fórmula:**

   \[
   \binom{10}{5} = \frac{10!}{5! \cdot 5!} = \frac{3628800}{120 \cdot 120} = 252
   \]

   Portanto:

   \[
   P(X = 5) = 252 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = 252 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10} = 252 \cdot \frac{1}{1024} \approx 0,246
   \]

   A probabilidade é aproximadamente **24,6%**.

### Resumo:
A probabilidade de um casal com 10 filhos ter exatamente 5 meninas e 5 meninos é de aproximadamente **24,6%**.

Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida?

### Perguntas Relacionadas:
1. Como calcular a probabilidade de ter 6 meninas e 4 meninos?
2. Qual a probabilidade de todos os 10 filhos serem meninos?
3. Como seria calculada a probabilidade se a chance de nascer menina fosse de 60%?
4. Como a fórmula muda se considerarmos uma distribuição não-binomial?
5. Qual a probabilidade de ter pelo menos uma menina entre os 10 filhos?

### Dica:
Para calcular probabilidades em eventos com múltiplos resultados possíveis, as fórmulas de distribuições como a binomial são essenciais e podem ser aplicadas a uma vasta gama de problemas de probabilidade.

Learn how to calculate the probability of having exactly 5 girls and 5 boys among 10 children using the binomial distribution. Understand the binomial coefficient and probability formulas step-by-step.

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