Math Problem Statement
3,1,2,0,6 8,4,5,1,18 计算这两组数据的χ 2和p
Solution
计算卡方统计量(χ²)和 p 值涉及以下步骤:
- 计算观察值()。
- 计算期望值()。
- 使用公式计算 χ² 值:
- 确定自由度 (自由度 = 组数 - 1)。
- 查找或计算 p 值。
观察值 (O) 和期望值 (E)
假设这两组数据是两个独立的样本。
第一组数据 (O1): 3, 1, 2, 0, 6
第二组数据 (O2): 8, 4, 5, 1, 18
计算每组的总和:
期望值 (E) 可以通过按比例分配总数计算,假设期望值基于总体比例分布。
总数 = 12 + 36 = 48
每组数据的期望值按比例计算。
期望值 E1 (第一组):
期望值 E2 (第二组):
我们现在进行具体计算:
计算期望值 (E)
E1_1 & = \frac{12}{48} \cdot (3 + 8) = \frac{12}{48} \cdot 11 = \frac{11}{4} = 2.75 \\ E1_2 & = \frac{12}{48} \cdot (1 + 4) = \frac{12}{48} \cdot 5 = \frac{5}{4} = 1.25 \\ E1_3 & = \frac{12}{48} \cdot (2 + 5) = \frac{12}{48} \cdot 7 = \frac{7}{4} = 1.75 \\ E1_4 & = \frac{12}{48} \cdot (0 + 1) = \frac{12}{48} \cdot 1 = \frac{1}{4} = 0.25 \\ E1_5 & = \frac{12}{48} \cdot (6 + 18) = \frac{12}{48} \cdot 24 = \frac{24}{4} = 6 \\ \end{align*}$$ $$\begin{align*} E2_1 & = \frac{36}{48} \cdot (3 + 8) = \frac{36}{48} \cdot 11 = \frac{33}{4} = 8.25 \\ E2_2 & = \frac{36}{48} \cdot (1 + 4) = \frac{36}{48} \cdot 5 = \frac{15}{4} = 3.75 \\ E2_3 & = \frac{36}{48} \cdot (2 + 5) = \frac{36}{48} \cdot 7 = \frac{21}{4} = 5.25 \\ E2_4 & = \frac{36}{48} \cdot (0 + 1) = \frac{36}{48} \cdot 1 = \frac{3}{4} = 0.75 \\ E2_5 & = \frac{36}{48} \cdot (6 + 18) = \frac{36}{48} \cdot 24 = \frac{72}{4} = 18 \\ \end{align*}$$ ### 计算χ²值 $$χ² = \sum \frac{(O - E)^2}{E}$$ 具体计算: $$\begin{align*} χ² & = \frac{(3 - 2.75)^2}{2.75} + \frac{(1 - 1.25)^2}{1.25} + \frac{(2 - 1.75)^2}{1.75} + \frac{(0 - 0.25)^2}{0.25} + \frac{(6 - 6)^2}{6} \\ & + \frac{(8 - 8.25)^2}{8.25} + \frac{(4 - 3.75)^2}{3.75} + \frac{(5 - 5.25)^2}{5.25} + \frac{(1 - 0.75)^2}{0.75} + \frac{(18 - 18)^2}{18} \end{align*}$$ $$\begin{align*} χ² & = \frac{0.0625}{2.75} + \frac{0.0625}{1.25} + \frac{0.0625}{1.75} + \frac{0.0625}{0.25} + \frac{0}{6} \\ & + \frac{0.0625}{8.25} + \frac{0.0625}{3.75} + \frac{0.0625}{5.25} + \frac{0.0625}{0.75} + \frac{0}{18} \\ & = 0.0227 + 0.05 + 0.0357 + 0.25 + 0 \\ & + 0.0076 + 0.0167 + 0.0119 + 0.0833 + 0 \\ & = 0.0227 + 0.05 + 0.0357 + 0.25 + 0 + 0.0076 + 0.0167 + 0.0119 + 0.0833 \\ & = 0.4789 \end{align*}$$ ### 自由度 (df) 自由度 = 组数 - 1 = 5 - 1 = 4 ### 计算 p 值 使用卡方分布表或者计算工具,根据 χ² 值和自由度,可以找到 p 值。我们使用Python计算这个p值。 ```python import scipy.stats as stats # χ² 值 chi2_val = 0.4789 # 自由度 df = 4 # 计算 p 值 p_value = 1 - stats.chi2.cdf(chi2_val, df) p_value ``` 让我来为你计算这个 p 值。 ### 计算p值 ```python import scipy.stats as stats # χ² 值 chi2_val = 0.4789 # 自由度 df = 4 # 计算 p 值 p_value = 1 - stats.chi2.cdf(chi2_val, df) p_value ```计算结果如下: - 卡方统计量 $$χ²$$ = 0.4789 - p 值 = 0.9755 由于 p 值非常高(接近于1),这表明在给定的自由度下,观察到的数据与期望值之间的差异不具有统计显著性。 如果你有任何问题或需要更详细的解释,请告诉我。以下是一些你可能想问的问题: 1. 如何确定期望值? 2. 自由度是如何计算的? 3. 如何解释卡方检验的结果? 4. 何时使用卡方检验? 5. 有哪些其他的统计检验方法可以用于比较两组数据? 小提示:在进行卡方检验时,确保每个期望频率都足够大(通常至少5),以保证检验结果的可靠性。Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Chi-square test
Formulas
Chi-square formula: χ² = ∑ [(O - E)² / E]
Theorems
-
Suitable Grade Level
College level
Related Recommendation
Chi-square Test p-value Calculation with Observed and Expected Values
Chi-Squared Test: Calculate and Interpret Test Statistic
Chi-Square Test for Independence Using a Contingency Table with 2x2 Variables
Calculate Chi-square and t-test for Two Sets of Data
Chi-square Test: Calculate χ² Test-statistic, p-value, and Hypothesis Conclusion