3，1，2，0，6
8，4，5，1，18 计算这两组数据的χ 2和p

计算卡方统计量（χ²）和 p 值涉及以下步骤：

1. 计算观察值（\( O \)）。
2. 计算期望值（\( E \)）。
3. 使用公式计算 χ² 值：\[ χ² = \sum \frac{(O - E)^2}{E} \]
4. 确定自由度 \( df \)（自由度 = 组数 - 1）。
5. 查找或计算 p 值。

### 观察值 (O) 和期望值 (E)

假设这两组数据是两个独立的样本。

第一组数据 (O1): 3, 1, 2, 0, 6  
第二组数据 (O2): 8, 4, 5, 1, 18

计算每组的总和：  
\[ \text{总和 O1} = 3 + 1 + 2 + 0 + 6 = 12 \]  
\[ \text{总和 O2} = 8 + 4 + 5 + 1 + 18 = 36 \]  

期望值 (E) 可以通过按比例分配总数计算，假设期望值基于总体比例分布。  
总数 = 12 + 36 = 48  
每组数据的期望值按比例计算。

期望值 E1 (第一组): \[ E1_i = \frac{12}{48} \cdot (O1_i + O2_i) \]  
期望值 E2 (第二组): \[ E2_i = \frac{36}{48} \cdot (O1_i + O2_i) \]  

我们现在进行具体计算：

### 计算期望值 (E)

\[
\begin{align*}
E1_1 & = \frac{12}{48} \cdot (3 + 8) = \frac{12}{48} \cdot 11 = \frac{11}{4} = 2.75 \\
E1_2 & = \frac{12}{48} \cdot (1 + 4) = \frac{12}{48} \cdot 5 = \frac{5}{4} = 1.25 \\
E1_3 & = \frac{12}{48} \cdot (2 + 5) = \frac{12}{48} \cdot 7 = \frac{7}{4} = 1.75 \\
E1_4 & = \frac{12}{48} \cdot (0 + 1) = \frac{12}{48} \cdot 1 = \frac{1}{4} = 0.25 \\
E1_5 & = \frac{12}{48} \cdot (6 + 18) = \frac{12}{48} \cdot 24 = \frac{24}{4} = 6 \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
E2_1 & = \frac{36}{48} \cdot (3 + 8) = \frac{36}{48} \cdot 11 = \frac{33}{4} = 8.25 \\
E2_2 & = \frac{36}{48} \cdot (1 + 4) = \frac{36}{48} \cdot 5 = \frac{15}{4} = 3.75 \\
E2_3 & = \frac{36}{48} \cdot (2 + 5) = \frac{36}{48} \cdot 7 = \frac{21}{4} = 5.25 \\
E2_4 & = \frac{36}{48} \cdot (0 + 1) = \frac{36}{48} \cdot 1 = \frac{3}{4} = 0.75 \\
E2_5 & = \frac{36}{48} \cdot (6 + 18) = \frac{36}{48} \cdot 24 = \frac{72}{4} = 18 \\
\end{align*}
\]

### 计算χ²值

\[
χ² = \sum \frac{(O - E)^2}{E}
\]

具体计算：

\[
\begin{align*}
χ² & = \frac{(3 - 2.75)^2}{2.75} + \frac{(1 - 1.25)^2}{1.25} + \frac{(2 - 1.75)^2}{1.75} + \frac{(0 - 0.25)^2}{0.25} + \frac{(6 - 6)^2}{6} \\
& + \frac{(8 - 8.25)^2}{8.25} + \frac{(4 - 3.75)^2}{3.75} + \frac{(5 - 5.25)^2}{5.25} + \frac{(1 - 0.75)^2}{0.75} + \frac{(18 - 18)^2}{18}
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
χ² & = \frac{0.0625}{2.75} + \frac{0.0625}{1.25} + \frac{0.0625}{1.75} + \frac{0.0625}{0.25} + \frac{0}{6} \\
& + \frac{0.0625}{8.25} + \frac{0.0625}{3.75} + \frac{0.0625}{5.25} + \frac{0.0625}{0.75} + \frac{0}{18} \\
& = 0.0227 + 0.05 + 0.0357 + 0.25 + 0 \\
& + 0.0076 + 0.0167 + 0.0119 + 0.0833 + 0 \\
& = 0.0227 + 0.05 + 0.0357 + 0.25 + 0 + 0.0076 + 0.0167 + 0.0119 + 0.0833 \\
& = 0.4789
\end{align*}
\]

### 自由度 (df)

自由度 = 组数 - 1 = 5 - 1 = 4

### 计算 p 值

使用卡方分布表或者计算工具，根据 χ² 值和自由度，可以找到 p 值。我们使用Python计算这个p值。

```python
import scipy.stats as stats

# χ² 值
chi2_val = 0.4789
# 自由度
df = 4

# 计算 p 值
p_value = 1 - stats.chi2.cdf(chi2_val, df)
p_value
```

让我来为你计算这个 p 值。

### 计算p值

```python
import scipy.stats as stats

# χ² 值
chi2_val = 0.4789
# 自由度
df = 4

# 计算 p 值
p_value = 1 - stats.chi2.cdf(chi2_val, df)
p_value
```计算结果如下：

- 卡方统计量 \( χ² \) = 0.4789
- p 值 = 0.9755

由于 p 值非常高（接近于1），这表明在给定的自由度下，观察到的数据与期望值之间的差异不具有统计显著性。

如果你有任何问题或需要更详细的解释，请告诉我。以下是一些你可能想问的问题：

1. 如何确定期望值？
2. 自由度是如何计算的？
3. 如何解释卡方检验的结果？
4. 何时使用卡方检验？
5. 有哪些其他的统计检验方法可以用于比较两组数据？

小提示：在进行卡方检验时，确保每个期望频率都足够大（通常至少5），以保证检验结果的可靠性。

Learn how to calculate the chi-square (χ²) statistic and p-value for two sets of data using statistical methods. This problem involves computing observed (O) and expected (E) values, determining degrees of freedom (df), and interpreting the results. Suitable for college-level students and statisticians.

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