不等式 $|x-2|<1$ 的解集可以通过以下步骤求解：

1. 首先理解绝对值不等式 $|x-2|<1$，表示 $x-2$ 的距离小于 1。

2. 根据绝对值不等式的定义，可以将其转化为两个不等式： $-1 < x-2 < 1$

3. 将上面的不等式分解为两个独立的不等式： $x-2 > -1 \quad \text{和} \quad x-2 < 1$

4. 分别解这两个不等式： $x > 1 \quad \text{和} \quad x < 3$

5. 将两个解集结合起来，得到最终的解集： $1 < x < 3$

因此，不等式 $|x-2|<1$ 的解集为 $(1, 3)$。

如果需要详细的步骤或有任何疑问，请告诉我。

这里有5个您可以继续问的问题：

1. 如何解不等式 $|x+3|>2$？
2. 如何求解方程 $|x-4|=3$？
3. 什么是绝对值函数的图像？
4. 如何求解二次不等式？
5. 复数的模和辐角是什么意思？

小提示：在处理绝对值不等式时，可以先将其转化为两个独立的不等式再进行求解。