不等式 \(|x-2|<1\) 的解集可以通过以下步骤求解：

1. 首先理解绝对值不等式 \(|x-2|<1\)，表示 \(x-2\) 的距离小于 1。

2. 根据绝对值不等式的定义，可以将其转化为两个不等式：
   \[
   -1 < x-2 < 1
   \]

3. 将上面的不等式分解为两个独立的不等式：
   \[
   x-2 > -1 \quad \text{和} \quad x-2 < 1
   \]

4. 分别解这两个不等式：
   \[
   x > 1 \quad \text{和} \quad x < 3
   \]

5. 将两个解集结合起来，得到最终的解集：
   \[
   1 < x < 3
   \]

因此，不等式 \(|x-2|<1\) 的解集为 \( (1, 3) \)。

如果需要详细的步骤或有任何疑问，请告诉我。

这里有5个您可以继续问的问题：
1. 如何解不等式 \(|x+3|>2\)？
2. 如何求解方程 \(|x-4|=3\)？
3. 什么是绝对值函数的图像？
4. 如何求解二次不等式？
5. 复数的模和辐角是什么意思？

小提示：在处理绝对值不等式时，可以先将其转化为两个独立的不等式再进行求解。

Learn how to solve the inequality |x-2|<1 step-by-step with detailed explanations. Understand the concept of absolute value inequalities and how to transform them into simpler forms. Suitable for high school students studying algebra.

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