sisa pembagian polinomial f(x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 17x ^ 2 + 5x + 12 oleh (x ^ 2 - 2x - 3) menggunakan cara horner 

Untuk menyelesaikan sisa pembagian polinomial \( f(x) = x^4 + 2x^3 - 17x^2 + 5x + 12 \) oleh \( d(x) = x^2 - 2x - 3 \) menggunakan **metode Horner**, kita harus menyesuaikan sedikit caranya karena Horner biasanya digunakan untuk pembagian oleh polinomial linear. Di sini, \( d(x) \) adalah kuadrat, sehingga kita akan melakukan pembagian sintetik dengan menggunakan cara modifikasi dari metode Horner.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Faktorkan \( d(x) = x^2 - 2x - 3 \). Kita bisa memfaktorkan polinomial tersebut menjadi:
   \[
   d(x) = (x - 3)(x + 1)
   \]
   
2. Lakukan pembagian Horner bertahap dengan membagi \( f(x) \) oleh faktor \( (x - 3) \), lalu hasilnya dibagi lagi dengan \( (x + 1) \).

Mari kita mulai langkah-langkah ini.

### Pembagian Pertama: \( f(x) \) dibagi dengan \( x - 3 \)

Kita tulis koefisien \( f(x) \), yaitu:
\[
f(x) = x^4 + 2x^3 - 17x^2 + 5x + 12
\]
Koefisiennya adalah \( [1, 2, -17, 5, 12] \).

Gunakan pembagian Horner dengan \( x - 3 \) (akar \( x - 3 = 3 \)).

**Langkah-langkah Horner**:
1. Turunkan koefisien pertama \( 1 \).
2. Kalikan dengan 3 dan tambahkan ke koefisien berikutnya.
3. Ulangi hingga selesai.

Mari hitung iniHasil pembagian pertama \( f(x) \) oleh \( (x - 3) \) menggunakan metode Horner adalah:

- **Hasil bagi pertama**: \( 1x^3 + 5x^2 - 2x - 1 \)
- **Sisa pertama**: 9

Sekarang, kita lanjutkan dengan pembagian hasil \( x^3 + 5x^2 - 2x - 1 \) oleh faktor kedua, yaitu \( (x + 1) \).

### Pembagian Kedua: \( (x^3 + 5x^2 - 2x - 1) \) dibagi dengan \( x + 1 \)

Kita ulangi proses Horner dengan koefisien baru \( [1, 5, -2, -1] \) dan gunakan \( -1 \) sebagai pembagi (karena \( x + 1 \)).

Mari kita hitung.Hasil pembagian kedua \( (x^3 + 5x^2 - 2x - 1) \) oleh \( (x + 1) \) menggunakan metode Horner adalah:

- **Hasil bagi kedua**: \( 1x^2 + 4x - 6 \)
- **Sisa kedua**: 5

### Kesimpulan:
Sisa pembagian polinomial \( f(x) = x^4 + 2x^3 - 17x^2 + 5x + 12 \) oleh \( x^2 - 2x - 3 \) menggunakan metode Horner adalah:

\[
\boxed{5x + 9}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana cara Horner diaplikasikan pada polinomial yang lebih tinggi?
2. Apa perbedaan metode Horner untuk pembagian oleh faktor linear dan kuadrat?
3. Mengapa penting untuk memfaktorkan divisor sebelum pembagian Horner?
4. Bagaimana cara menangani sisa dalam pembagian polinomial secara umum?
5. Bagaimana metode ini dapat digunakan untuk menyederhanakan masalah pembagian polinomial lain?

**Tip:** Saat menggunakan metode Horner, pastikan untuk selalu melakukan pembagian dengan faktor linear secara bertahap untuk mempermudah perhitungan.

sisa pembagian polinomial f(x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 17x ^ 2 + 5x + 12 oleh (x ^ 2 - 2x - 3) menggunakan cara horner

Learn how to solve the polynomial division of f(x) = x^4 + 2x^3 - 17x^2 + 5x + 12 by x^2 - 2x - 3 using Horner's method. This step-by-step guide includes factoring, synthetic division, and the final remainder of 5x + 9. Ideal for high school students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation