Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian polinomial berikut!

a. (2x5 + 13x³ + 3x² – 13x² + 27x – 10) : (x + 6) menggunakan metode horner

Untuk menyelesaikan pembagian polinomial \((2x^5 + 13x^3 + 3x^2 - 13x^2 + 27x - 10) : (x + 6)\) menggunakan metode Horner, kita perlu mengonversi pembagi menjadi bentuk yang sesuai dan kemudian melakukan langkah-langkah metode Horner.

### Langkah-langkah:

1. **Susun Polinomial:** Gabungkan suku-suku sejenis terlebih dahulu. Dalam hal ini, \(3x^2 - 13x^2 = -10x^2\). Polinomial menjadi:
   \[
   2x^5 + 13x^3 - 10x^2 + 27x - 10
   \]
   Susun koefisiennya: \( [2, 0, 13, -10, 27, -10] \). Di sini, \(0\) ditempatkan sebagai koefisien dari \(x^4\) karena tidak ada suku dengan pangkat \(x^4\).

2. **Pembagi:** Pembagi adalah \(x + 6\), yang sama dengan \(x - (-6)\). Dalam metode Horner, kita menggunakan \(r = -6\).

3. **Proses Horner:**
   - Mulai dengan koefisien pertama \(2\).
   - Kalikan \(2\) dengan \(-6\) dan tambahkan ke koefisien berikutnya.
   - Ulangi proses ini hingga semua koefisien dioperasikan.

### Perhitungan:

- **Langkah 1:** Tuliskan koefisien: \(2\), \(0\), \(13\), \(-10\), \(27\), \(-10\).
- **Langkah 2:** Mulai dengan \(2\), lalu kalikan dengan \(-6\):

\[
\begin{array}{r|rrrrr}
-6 & 2 & 0 & 13 & -10 & 27 & -10 \\
   &   & -12 & 72 & -354 & 2184 & -13074 \\
\hline
   & 2 & -12 & 1 & -364 & 2211 & -13084 \\
\end{array}
\]

### Hasil Akhir:

- **Hasil bagi (quotient):** \(2x^4 - 12x^3 + x^2 - 364x + 2211\)
- **Sisa (remainder):** \(-13084\)

Jadi, hasil bagi dari pembagian ini adalah \(2x^4 - 12x^3 + x^2 - 364x + 2211\), dengan sisa \(-13084\).

Jika ada yang ingin ditanyakan, atau jika Anda ingin penjelasan lebih lanjut, silakan tanyakan.

**Soal terkait:**

1. Bagaimana cara kerja metode Horner untuk polinomial dengan pembagi lebih kompleks?
2. Apa keuntungan menggunakan metode Horner dibandingkan pembagian panjang biasa?
3. Bagaimana cara menemukan akar dari polinomial menggunakan metode Horner?
4. Apa yang harus dilakukan jika polinomial memiliki koefisien desimal?
5. Bagaimana menentukan sisa dari pembagian polinomial tanpa menggunakan metode Horner?
6. Bagaimana jika pembagi memiliki pangkat lebih dari 1?
7. Apakah metode Horner dapat digunakan untuk menemukan faktor dari polinomial?
8. Bagaimana menangani polinomial dengan lebih dari satu variabel dalam pembagian? 

**Tip:** Metode Horner sangat berguna dalam mengurangi kompleksitas perhitungan dalam pembagian polinomial, terutama saat menghitung manual.

Learn how to divide the polynomial (2x^5 + 13x^3 + 3x^2 - 13x^2 + 27x - 10) by (x + 6) using Horner's method. This detailed guide includes the process steps, calculation details, quotient, and remainder. Suitable for high school students studying polynomial division.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation