tentukan hasil bagi dan sisa pembagian berikut menggunakan metode horner $$ 3x^4-2x^3-x^2-3\text{ dibagi }2x^2-4x-6 $$$$  $$

Untuk menyelesaikan pembagian polinomial $ 3x^4 - 2x^3 - x^2 - 3 $ dengan $ 2x^2 - 4x - 6 $ menggunakan metode Horner, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

### 1. Bentuk Polinomial dalam Persamaan
Polinomial yang akan dibagi:
\[
P(x) = 3x^4 - 2x^3 - x^2 + 0x - 3
\]
Polinomial pembagi:
\[
D(x) = 2x^2 - 4x - 6
\]

### 2. Langkah Pembagian Polinomial
Kita melakukan pembagian secara manual terlebih dahulu, karena metode Horner biasanya digunakan untuk pembagian dengan pembagi berbentuk $ x - c $, sedangkan di sini pembagi adalah kuadrat.

#### Langkah pertama:
Bagilah suku pertama dari $ P(x) $ dengan suku pertama dari $ D(x) $:
\[
\frac{3x^4}{2x^2} = \frac{3}{2}x^2
\]
Sekarang kalikan $ \frac{3}{2}x^2 $ dengan $ D(x) $:
\[
\frac{3}{2}x^2 \cdot (2x^2 - 4x - 6) = 3x^4 - 6x^3 - 9x^2
\]
Kurangkan dari $ P(x) $:
\[
(3x^4 - 2x^3 - x^2 - 3) - (3x^4 - 6x^3 - 9x^2) = 4x^3 + 8x^2 - 3
\]

#### Langkah kedua:
Bagilah suku pertama dari hasil pengurangan dengan suku pertama dari $ D(x) $:
\[
\frac{4x^3}{2x^2} = 2x
\]
Sekarang kalikan $ 2x $ dengan $ D(x) $:
\[
2x \cdot (2x^2 - 4x - 6) = 4x^3 - 8x^2 - 12x
\]
Kurangkan dari hasil sebelumnya:
\[
(4x^3 + 8x^2 - 3) - (4x^3 - 8x^2 - 12x) = 16x^2 + 12x - 3
\]

#### Langkah ketiga:
Bagilah suku pertama dari hasil pengurangan dengan suku pertama dari $ D(x) $:
\[
\frac{16x^2}{2x^2} = 8
\]
Sekarang kalikan $ 8 $ dengan $ D(x) $:
\[
8 \cdot (2x^2 - 4x - 6) = 16x^2 - 32x - 48
\]
Kurangkan dari hasil sebelumnya:
\[
(16x^2 + 12x - 3) - (16x^2 - 32x - 48) = 44x + 45
\]

### 3. Hasil Akhir
Dari proses di atas, hasil bagi adalah:
\[
\frac{3x^4 - 2x^3 - x^2 - 3}{2x^2 - 4x - 6} = \frac{3}{2}x^2 + 2x + 8
\]
Sisa pembagiannya adalah:
\[
44x + 45
\]

### Kesimpulan:
- Hasil bagi: $ \frac{3}{2}x^2 + 2x + 8 $
- Sisa pembagian: $ 44x + 45 $

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

**5 Pertanyaan Terkait:**
1. Bagaimana metode Horner diterapkan pada pembagian polinomial secara umum?
2. Mengapa pembagian dalam soal ini tidak langsung menggunakan metode Horner biasa?
3. Bagaimana cara menemukan faktor polinomial pembagi yang lebih kompleks?
4. Apa hubungan antara sisa pembagian dan pembagian sintetis?
5. Bagaimana pengaruh koefisien non-linier pada pembagian polinomial?

**Tip:** Saat melakukan pembagian polinomial dengan pembagi lebih dari derajat satu, gunakan metode pembagian panjang untuk hasil yang lebih tepat.

tentukan hasil bagi dan sisa pembagian berikut menggunakan metode horner $$ 3x^4-2x^3-x^2-3\text{ dibagi }2x^2-4x-6 $$

Explore the step-by-step solution of dividing 3x^4 - 2x^3 - x^2 - 3 by 2x^2 - 4x - 6 using the polynomial division method and Horner's method. This algebraic problem explains the division process, resulting quotient, and remainder, suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation