Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan sebagai berikut.

a. Pusat P(2,3) dan melalui titik A(- 2, 0)

b. Pusat P(3,4) dan melalui titik B(5, 5)

Untuk menentukan persamaan lingkaran, kita menggunakan bentuk umum persamaan lingkaran:

\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]

dengan \((h, k)\) adalah pusat lingkaran, dan \(r\) adalah jari-jari lingkaran. Sekarang kita akan menyelesaikan kedua soal yang diberikan.

### a. Pusat P(2, 3) dan melalui titik A(-2, 0)
- Pusat lingkaran \(P(2, 3)\), sehingga kita dapat memasukkan nilai \(h = 2\) dan \(k = 3\) ke dalam persamaan lingkaran.
- Untuk mencari jari-jari \(r\), kita gunakan jarak antara pusat lingkaran dan titik \(A(-2, 0)\).

Menghitung jari-jari \(r\):

\[
r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]

\[
r = \sqrt{(-2 - 2)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
\]

Jadi, jari-jari lingkaran \(r = 5\).

Persamaan lingkarannya:

\[
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5^2
\]

\[
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25
\]

### b. Pusat P(3, 4) dan melalui titik B(5, 5)
- Pusat lingkaran \(P(3, 4)\), sehingga \(h = 3\) dan \(k = 4\).
- Untuk mencari jari-jari \(r\), kita gunakan jarak antara pusat lingkaran dan titik \(B(5, 5)\).

Menghitung jari-jari \(r\):

\[
r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]

\[
r = \sqrt{(5 - 3)^2 + (5 - 4)^2} = \sqrt{(2)^2 + (1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}
\]

Jadi, jari-jari lingkaran \(r = \sqrt{5}\).

Persamaan lingkarannya:

\[
(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = (\sqrt{5})^2
\]

\[
(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 5
\]

### Kesimpulan:
- a. Persamaan lingkaran adalah \((x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25\)
- b. Persamaan lingkaran adalah \((x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 5\)

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

**Pertanyaan Terkait**:
1. Bagaimana cara menentukan persamaan lingkaran jika diketahui diameter?
2. Bagaimana cara menentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran jika diketahui persamaannya?
3. Apa perbedaan antara bentuk umum dan bentuk baku persamaan lingkaran?
4. Bagaimana cara menentukan jarak antara dua titik di bidang kartesius?
5. Bagaimana cara mengubah persamaan lingkaran ke dalam bentuk umum?

**Tip**: Saat menghitung jarak antara dua titik, selalu gunakan rumus jarak Euclidean untuk menghindari kesalahan.

Pelajari cara menentukan persamaan lingkaran dengan pusat yang diketahui dan melalui titik tertentu. Gunakan konsep geometri lingkaran dan rumus jarak Euclidean untuk menyelesaikan soal ini. Cocok untuk siswa tingkat SMA (kelas 9-11).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation