Tentukan persamaan lingkaran jika

A. Berpusat di O(0,0) dan diameternya 10 satuan
B. Berpusat di A(2,-3) melalui titik (5,1)

### A. Persamaan Lingkaran dengan Pusat di O(0,0) dan Diameter 10 Satuan

Untuk lingkaran yang berpusat di O(0,0) dengan diameter 10 satuan, pertama kita tentukan jari-jarinya.

- Diameter = 2 × Jari-jari
- Jari-jari \( r = \frac{10}{2} = 5 \) satuan.

Persamaan umum lingkaran yang berpusat di titik \( (0,0) \) adalah:

\[
x^2 + y^2 = r^2
\]

Dengan \( r = 5 \), persamaan lingkarannya:

\[
x^2 + y^2 = 5^2 = 25
\]

**Persamaan lingkaran:**

\[
x^2 + y^2 = 25
\]

---

### B. Persamaan Lingkaran dengan Pusat di A(2,-3) melalui Titik (5,1)

Langkah-langkah:

1. **Menentukan jari-jari lingkaran.**  
Jari-jari lingkaran dapat dihitung dari jarak antara pusat lingkaran \( A(2, -3) \) dan titik pada lingkaran \( (5, 1) \). Kita gunakan rumus jarak dua titik:

\[
r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]

Dimana \( (x_1, y_1) = (2, -3) \) dan \( (x_2, y_2) = (5, 1) \):

\[
r = \sqrt{(5 - 2)^2 + (1 + 3)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]

Jadi, jari-jari \( r = 5 \).

2. **Menentukan persamaan lingkaran.**  
Persamaan lingkaran dengan pusat \( (h, k) \) dan jari-jari \( r \) adalah:

\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]

Dengan pusat \( A(2, -3) \) dan \( r = 5 \), persamaannya menjadi:

\[
(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 5^2
\]

\[
(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25
\]

---

### Kesimpulan:
- **A:** Persamaan lingkaran dengan pusat di \( O(0, 0) \) dan diameter 10 satuan:  
  \[
  x^2 + y^2 = 25
  \]
  
- **B:** Persamaan lingkaran dengan pusat di \( A(2, -3) \) dan melalui titik \( (5, 1) \):  
  \[
  (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25
  \]

---

Ada pertanyaan atau ingin penjelasan lebih lanjut?

### 5 Pertanyaan Lanjutan:
1. Bagaimana jika titik pusat lingkaran dipindahkan ke \( (-2, 5) \)?
2. Bagaimana cara menentukan panjang diameter dari persamaan lingkaran?
3. Bagaimana jika diberikan dua titik yang membentuk diameter, bagaimana cara menentukan persamaan lingkarannya?
4. Apakah persamaan lingkaran berubah jika titik pusatnya bergeser ke kanan sejauh 3 satuan?
5. Bagaimana cara menentukan titik pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran yang telah diketahui?

### Tip:
Selalu ingat bahwa jari-jari lingkaran adalah setengah dari panjang diameternya.

Tentukan persamaan lingkaran jika A. Berpusat di O(0,0) dan diameternya 10 satuan B. Berpusat di A(2,-3) melalui titik (5,1)

Pelajari cara menentukan persamaan lingkaran dengan pusat di (0,0) dan diameter 10 satuan serta lingkaran yang berpusat di A(2,-3) dan melalui titik (5,1). Dilengkapi dengan konsep geometri, rumus jarak, dan langkah-langkah perhitungan jari-jari.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation