Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (5,8) dan melalui titik (−7, −8) adala

Persamaan lingkaran dapat ditentukan menggunakan rumus umum:

\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]

dengan \((h, k)\) adalah pusat lingkaran dan \( r \) adalah jari-jari lingkaran. Berdasarkan soal, pusat lingkaran adalah \( (h, k) = (5, 8) \). Kita perlu mencari jari-jari lingkaran \( r \) yang dapat ditentukan menggunakan jarak dari pusat ke titik yang diketahui, yaitu \( (-7, -8) \).

### Langkah 1: Hitung Jari-Jari Lingkaran
Jarak antara pusat lingkaran dan titik \( (-7, -8) \) dapat dihitung dengan rumus jarak Euclidean:

\[
r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]

dengan \( (x_1, y_1) = (5, 8) \) dan \( (x_2, y_2) = (-7, -8) \).

\[
r = \sqrt{(-7 - 5)^2 + (-8 - 8)^2}
\]

\[
r = \sqrt{(-12)^2 + (-16)^2}
\]

\[
r = \sqrt{144 + 256}
\]

\[
r = \sqrt{400} = 20
\]

### Langkah 2: Tuliskan Persamaan Lingkaran
Dengan \( r = 20 \) dan pusat \( (h, k) = (5, 8) \), persamaan lingkaran menjadi:

\[
(x - 5)^2 + (y - 8)^2 = 20^2
\]

\[
(x - 5)^2 + (y - 8)^2 = 400
\]

Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di titik \( (5, 8) \) dan melalui titik \( (-7, -8) \) adalah:

\[
(x - 5)^2 + (y - 8)^2 = 400
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan terkait? 

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait topik ini:
1. Bagaimana cara menentukan pusat lingkaran jika diketahui persamaan lingkarannya?
2. Apa yang dimaksud dengan persamaan umum lingkaran?
3. Bagaimana menentukan persamaan lingkaran jika diketahui dua titik pada lingkaran?
4. Apa arti dari jari-jari \( r \) dalam persamaan lingkaran?
5. Bagaimana cara menentukan titik potong lingkaran dengan sumbu \( x \) atau \( y \)?

**Tip**: Untuk memeriksa apakah suatu titik terletak pada lingkaran, cukup masukkan koordinat titik tersebut ke dalam persamaan lingkaran.

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (5,8) dan melalui titik (−7, −8) adalah?

Pelajari cara menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (5,8) dan melalui titik (−7, −8) menggunakan rumus jarak Euclidean dan persamaan lingkaran. Solusi langkah demi langkah ini sangat cocok untuk siswa tingkat SMA (Grades 10-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation