Diketahui persamaan lingkaran L equiv x ^ 2 + y ^ 2 - 3x + 4y - 10 = 0 . Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L yang melalui titik:  D(5, - 2) bagaimana penyelesainya memkai titik polar, sebelum memakai rumus titik polar maka mecari persamaan garis singgung dengan memakai rumua peramaan garis singgung

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik \( D(5, -2) \) menggunakan dua metode, yaitu dengan **rumus garis singgung** dan kemudian dengan **rumus titik polar**.

### 1. Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
Diketahui persamaan lingkaran:

\[
L: x^2 + y^2 - 3x + 4y - 10 = 0
\]

Langkah pertama adalah menyederhanakan persamaan ini ke dalam bentuk standar \( (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \).

- Gabungkan suku-suku dengan variabel \( x \) dan \( y \):

\[
x^2 - 3x + y^2 + 4y = 10
\]

Sekarang, lengkapi kuadrat sempurna untuk \( x \) dan \( y \):

- Untuk \( x^2 - 3x \), tambahkan dan kurangi \( \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \).
- Untuk \( y^2 + 4y \), tambahkan dan kurangi \( \left(\frac{4}{2}\right)^2 = 4 \).

Sehingga menjadi:

\[
\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4} + \left(y + 2\right)^2 - 4 = 10
\]

Kemudian, pindahkan konstanta ke sebelah kanan:

\[
\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + \left(y + 2\right)^2 = 10 + \frac{9}{4} + 4 = \frac{65}{4}
\]

Maka bentuk standar persamaan lingkaran adalah:

\[
\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + \left(y + 2\right)^2 = \left(\frac{\sqrt{65}}{2}\right)^2
\]

Sehingga pusat lingkaran adalah \( \left(\frac{3}{2}, -2\right) \) dan jari-jarinya adalah \( \frac{\sqrt{65}}{2} \).

### 2. Menggunakan Rumus Garis Singgung
Untuk mencari persamaan garis singgung dari lingkaran \( x^2 + y^2 - 3x + 4y - 10 = 0 \) yang melalui titik \( D(5, -2) \), kita bisa menggunakan rumus umum garis singgung:

\[
x_1x + y_1y + Ax + By + C = 0
\]

Dengan pusat lingkaran \( (a, b) = \left(\frac{3}{2}, -2\right) \), kita masukkan nilai titik \( (5, -2) \).

Diketahui persamaan lingkaran L equiv x ^ 2 + y ^ 2 - 3x + 4y - 10 = 0 . Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L yang melalui titik: D(5, - 2) bagaimana penyelesainya memkai titik polar, sebelum memakai rumus titik polar maka mecari persamaan garis singgung dengan memakai rumua peramaan garis singgung.

Pelajari cara menentukan persamaan garis singgung lingkaran L: x^2 + y^2 - 3x + 4y - 10 = 0 yang melalui titik D(5, -2) menggunakan metode titik polar dan rumus garis singgung. Topik ini mencakup geometri analitik, persamaan lingkaran, dan metode titik polar. Cocok untuk siswa kelas 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation