Tentukan persamaan bayangan dan fungsi mutlak f(x) = |3x - 1| jika ditranslasikan terhadap T = (-3 4) dilanjutkan dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasi faktor skala 2 dan dirotasi searah jarum jam sejauh 90°. Maka persamaan bayangannya adalah

Untuk menentukan persamaan bayangan dari fungsi mutlak \( f(x) = |3x - 1| \) setelah melalui serangkaian transformasi, kita akan melakukannya langkah demi langkah.

### 1. Translasi terhadap \( T = (-3, 4) \)

Translasi ini akan menggeser grafik fungsi ke kiri 3 satuan dan ke atas 4 satuan. Jika \( (x, y) \) adalah titik asal, setelah translasi menjadi:

\[
(x', y') = (x + 3, y - 4)
\]

Maka, fungsi menjadi:

\[
y = |3(x + 3) - 1| + 4 = |3x + 9 - 1| + 4 = |3x + 8| + 4
\]

### 2. Pencerminan terhadap sumbu \( x \)

Setelah pencerminan, fungsi berubah menjadi:

\[
y = -(|3x + 8| + 4) = -|3x + 8| - 4
\]

### 3. Dilatasi dengan faktor skala 2

Dilatasi vertikal dengan faktor 2 akan mengubah fungsi menjadi:

\[
y = -2(|3x + 8| + 4) = -2|3x + 8| - 8
\]

### 4. Rotasi searah jarum jam sejauh 90°

Rotasi 90° searah jarum jam berarti kita akan mengubah \( (x, y) \) menjadi \( (y, -x) \). Dengan ini, kita mengganti \( x \) dengan \( -y \) dan \( y \) dengan \( x \):

\[
x = -2|3(-y) + 8| - 8
\]

atau

\[
x = -2| -3y + 8| - 8
\]

Dari sini, kita bisa mengubahnya kembali untuk mendapatkan fungsi dalam bentuk \( y \):

\[
y = -\frac{1}{2}(x + 8 + 8) = -\frac{1}{2}(x + 16)
\]

### Persamaan Bayangan

Jadi, setelah semua transformasi, persamaan bayangan dari fungsi mutlak tersebut adalah:

\[
y = -\frac{1}{2}x - 8
\]

### Kesimpulan

Persamaan bayangan dari \( f(x) = |3x - 1| \) setelah semua transformasi adalah \( y = -\frac{1}{2}x - 8 \).

Jika Anda ingin rincian lebih lanjut atau memiliki pertanyaan, silakan tanyakan! Berikut beberapa pertanyaan yang relevan:

1. Apa yang dimaksud dengan translasi dan pencerminan dalam konteks grafik?
2. Bagaimana cara menentukan efek dari dilatasi pada grafik fungsi?
3. Apa perbedaan antara rotasi searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam pada grafik?
4. Bisakah Anda menjelaskan lebih lanjut tentang fungsi mutlak dan sifat-sifatnya?
5. Apa aplikasi nyata dari transformasi grafik dalam matematika dan sains?

**Tip:** Selalu gambarkan grafik sebelum dan sesudah transformasi untuk memahami bagaimana setiap langkah mempengaruhi bentuk fungsi.

Pelajari cara menentukan persamaan bayangan dari fungsi mutlak f(x) = |3x - 1| setelah serangkaian transformasi, termasuk translasi, pencerminan, dilatasi, dan rotasi. Temukan langkah demi langkah untuk solusi akhir: y = -1/2x - 8. Cocok untuk siswa kelas 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation