Apakah fungsi G (x) = |2x-1| genap atau ganjil dan gambarkan grafiknya

Untuk menentukan apakah fungsi \( G(x) = |2x - 1| \) adalah fungsi genap, ganjil, atau tidak keduanya, kita bisa menganalisis sifat-sifat simetrinya.

### 1. Fungsi Genap:
Sebuah fungsi \( f(x) \) dikatakan **genap** jika:
\[
f(-x) = f(x)
\]
untuk semua \( x \).

### 2. Fungsi Ganjil:
Sebuah fungsi \( f(x) \) dikatakan **ganjil** jika:
\[
f(-x) = -f(x)
\]
untuk semua \( x \).

#### Memeriksa apakah fungsi genap atau ganjil:

Fungsi yang diberikan adalah:
\[
G(x) = |2x - 1|
\]

**Substitusi \( x \) dengan \( -x \):**

\[
G(-x) = |2(-x) - 1| = | -2x - 1|
\]

Karena nilai mutlak tidak mengubah tanda, kita dapat menyederhanakan:

\[
G(-x) = | -2x - 1| = |2x + 1|
\]

Bandingkan dengan \( G(x) = |2x - 1| \), jelas bahwa:
\[
G(-x) \neq G(x) \quad \text{(fungsi tidak genap)}
\]
dan
\[
G(-x) \neq -G(x) \quad \text{(fungsi tidak ganjil)}
\]

Oleh karena itu, fungsi \( G(x) = |2x - 1| \) **bukan fungsi genap ataupun ganjil**.

#### Gambaran Grafiknya:

Grafik fungsi \( G(x) = |2x - 1| \) adalah grafik berbentuk "V", yang merupakan ciri khas fungsi nilai mutlak. Puncak "V" berada di titik di mana \( 2x - 1 = 0 \), yaitu \( x = \frac{1}{2} \). Grafik memiliki dua bagian:

1. Untuk \( x > \frac{1}{2} \), fungsi berbentuk garis lurus dengan gradien positif (turunan positif).
2. Untuk \( x < \frac{1}{2} \), fungsi berbentuk garis lurus dengan gradien negatif (turunan negatif).

Saya dapat menggambarkan grafik ini untukmu jika diinginkan.

Ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan titik potong grafik dengan sumbu x dan y?
2. Apa perbedaan mendasar antara fungsi genap dan ganjil dalam hal simetri grafik?
3. Bagaimana cara menganalisis sifat simetri fungsi nilai mutlak lainnya?
4. Apa peran nilai mutlak dalam menentukan bentuk grafik fungsi linear?
5. Bagaimana cara mendekati fungsi yang tidak genap atau ganjil dalam aplikasi nyata?

**Tip**: Untuk mempelajari grafik fungsi nilai mutlak, ingat bahwa titik belok terjadi di tempat argumen nilai mutlak bernilai nol.

Apakah fungsi G(x) = |2x-1| genap atau ganjil dan gambarkan grafiknya

Pelajari cara menentukan apakah fungsi G(x) = |2x - 1| adalah fungsi genap, ganjil, atau tidak keduanya. Dilengkapi dengan penjelasan simetri dan grafik berbentuk 'V' yang khas dari fungsi nilai mutlak. Cocok untuk siswa SMA kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation