suatu kepanitiaan terdiri dari 5 pria dan 3 wanita. dengan berapa cara merek duduk mengelilingi meja bundar jika ketua panitia dan wakilnya harus selalu berdampingan

Soal ini melibatkan permutasi dengan kondisi khusus, yaitu ketua panitia dan wakilnya harus selalu berdampingan, serta duduk di meja bundar yang mengeliminasi simetri rotasional.

Mari kita selesaikan langkah demi langkah:

1. **Anggap Ketua dan Wakil sebagai 1 kesatuan (blok):** Karena ketua dan wakil harus selalu duduk berdampingan, kita bisa menganggap mereka sebagai 1 kesatuan atau 1 "blok". Dengan demikian, kita tinggal mengatur posisi 6 entitas (5 pria lainnya + 1 blok ketua/wakil).

2. **Atur posisi di meja bundar:** Dalam permutasi melingkar, kita harus menggunakan aturan permutasi siklis. Untuk \( n \) objek yang duduk di meja bundar, jumlah cara menyusunnya adalah \( (n-1)! \). Jadi, untuk 6 entitas, jumlah cara menyusunnya adalah \( (6-1)! = 5! \).

3. **Atur Ketua dan Wakil di dalam blok:** Karena ketua dan wakil bisa saling bertukar posisi dalam blok, jumlah cara mengaturnya adalah 2! (yaitu, bisa ketua di sebelah kiri dan wakil di sebelah kanan, atau sebaliknya).

4. **Hitung total cara:** Jadi, total cara untuk menyusun mereka adalah:
   \[
   5! \times 2! = 120 \times 2 = 240
   \]

Jadi, ada **240 cara** untuk menyusun mereka duduk mengelilingi meja bundar dengan ketua dan wakil selalu berdampingan.

Apakah kamu ingin penjelasan lebih lanjut? Atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana jika ketua dan wakil tidak perlu selalu berdampingan?
2. Bagaimana jika ada syarat tambahan bahwa wanita harus duduk bersebelahan?
3. Berapa cara jika mereka duduk di meja biasa (linier) tanpa syarat khusus?
4. Bagaimana jika semua orang harus bergantian antara pria dan wanita?
5. Bagaimana cara menghitung permutasi melingkar jika ada dua pasangan yang harus selalu berdampingan?

**Tip:** Dalam permutasi melingkar, selalu ingat bahwa \( n \)-objek hanya punya \( (n-1)! \) cara untuk diatur, karena satu posisi dianggap tetap.

suatu kepanitiaan terdiri dari 5 pria dan 3 wanita. dengan berapa cara mereka duduk mengelilingi meja bundar jika ketua panitia dan wakilnya harus selalu berdampingan

Pelajari cara menghitung jumlah cara duduk mengelilingi meja bundar jika ketua dan wakil panitia harus selalu berdampingan. Soal ini melibatkan konsep permutasi melingkar dengan kondisi khusus. Solusi menggunakan rumus (n-1)! dan permutasi pasangan 2!. Cocok untuk siswa tingkat SMA.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation