Pak Abdullah adalah seorang guru mengaji yang selalu mengadakan kajian kepada murid-muridnya setelah
sholat ashar. Seperti Hadist Riwayat Muslim no. 2699 : “Tidaklah suatu kaum berkumpul di salah satu
rumah dari rumah-rumah Allah (masjid) membaca Kitabullah dan saling mempelajarinya, melainkan akan
turun kepada mereka sakinah (ketenangan), mereka akan dinaungi rahmat, mereka akan dilingkupi para
malaikat dan Allah akan menyebut-nyebut mereka di sisi para makhluk yang dimuliakan di sisi-Nya”. Hari ini
ada enam orang yang hadir mengaji. Enam orang tersebut akan duduk pada tiga meja mundar, dimana
setiap meja akan diduduki oleh minimal satu siswa. Banyaknya cara duduk keenam murid tersebut
adalah

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan konsep **pembagian dan permutasi**. Diberikan enam orang yang akan duduk di tiga meja dengan ketentuan setiap meja harus diduduki oleh minimal satu siswa.

Masalah ini termasuk dalam **pembagian objek ke dalam grup** dengan syarat setiap grup (meja) harus berisi minimal satu objek (siswa). Ini bisa diselesaikan menggunakan **teorema Stirling** yang mengatur cara membagi objek ke dalam grup.

### Langkah-langkah penyelesaian:

1. **Pembagian 6 siswa ke dalam 3 grup**:  
   Untuk mengatur 6 orang ke dalam 3 grup, dengan syarat setiap grup berisi minimal 1 orang, kita dapat menggunakan **jumlah Stirling kedua** \( S(n, k) \), yang menyatakan cara membagi n objek ke dalam k grup.

   Dalam hal ini, kita ingin membagi 6 siswa (n = 6) ke dalam 3 grup (k = 3). Nilai dari jumlah Stirling kedua \( S(6, 3) \) dapat dihitung dengan rumus atau dilihat dari tabel Stirling.

2. **Perhitungan jumlah Stirling kedua \( S(6, 3) \)**:  
   Nilai \( S(6, 3) \) adalah **90**. Jadi, ada 90 cara untuk membagi 6 siswa ke dalam 3 grup.

3. **Penataan siswa di meja**:  
   Setelah membagi siswa ke dalam grup, kita perlu mengatur siswa di setiap meja. Ada **3! = 6 cara** untuk mengatur meja, karena urutan meja juga penting (meja 1, meja 2, meja 3).

### Total cara duduk:
Jumlah total cara duduk adalah hasil perkalian antara jumlah cara membagi siswa ke dalam grup dan cara mengatur meja.

\[
\text{Total cara duduk} = S(6, 3) \times 3! = 90 \times 6 = 540
\]

Jadi, banyaknya cara duduk keenam murid tersebut adalah **540**.

### Ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan lainnya?
Berikut beberapa pertanyaan terkait:
1. Apa itu jumlah Stirling kedua dan bagaimana cara menghitungnya?
2. Apa perbedaan antara permutasi dan kombinasi dalam pembagian objek?
3. Bagaimana cara menyelesaikan masalah serupa jika jumlah meja lebih banyak?
4. Apa yang dimaksud dengan aturan perkalian dalam menghitung banyaknya cara?
5. Bagaimana jika tidak ada syarat minimal satu siswa di setiap meja?

**Tip:** Untuk memahami lebih dalam tentang teori kombinatorik, cobalah untuk memvisualisasikan masalah menggunakan diagram Venn atau pohon keputusan.

Pak Abdullah adalah seorang guru mengaji yang selalu mengadakan kajian kepada murid-muridnya setelah sholat ashar. Seperti Hadist Riwayat Muslim no. 2699 : “Tidaklah suatu kaum berkumpul di salah satu rumah dari rumah-rumah Allah (masjid) membaca Kitabullah dan saling mempelajarinya, melainkan akan turun kepada mereka sakinah (ketenangan), mereka akan dinaungi rahmat, mereka akan dilingkupi para malaikat dan Allah akan menyebut-nyebut mereka di sisi para makhluk yang dimuliakan di sisi-Nya”. Hari ini ada enam orang yang hadir mengaji. Enam orang tersebut akan duduk pada tiga meja mundar, dimana setiap meja akan diduduki oleh minimal satu siswa. Banyaknya cara duduk keenam murid tersebut adalah

Pelajari cara menghitung banyaknya cara duduk 6 siswa pada 3 meja dengan ketentuan bahwa setiap meja harus diduduki oleh minimal 1 siswa. Solusi melibatkan penggunaan Jumlah Stirling kedua dan permutasi. Cocok untuk siswa kelas 11-12 yang mempelajari kombinatorika.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation