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Die Aufgabe fragt, ob die gegebenen Funktionen periodisch sind, und falls ja, wie groß ihre Periode ist. Um die Periodizität zu bestimmen, betrachten wir die Perioden der einzelnen Bestandteile und finden die kleinste gemeinsame Periode der Terme.

### a) \( f(t) = |\sin(t)| + \sin(2t) \)

1. **\( \sin(t) \)**: Die Periode von \( \sin(t) \) ist \( 2\pi \).
2. **\( |\sin(t)| \)**: Der Betrag einer Sinusfunktion, \( |\sin(t)| \), hat aufgrund der Symmetrie eine Periode von \( \pi \) (da der negative Teil der Sinuskurve positiv gemacht wird und sich alle \( \pi \) wiederholt).
3. **\( \sin(2t) \)**: Die Periode von \( \sin(2t) \) ist \( \frac{2\pi}{2} = \pi \).

Da beide Terme \( |\sin(t)| \) und \( \sin(2t) \) eine Periode von \( \pi \) haben, ist die kleinste gemeinsame Periode auch \( \pi \).

**Ergebnis:** Die Funktion ist periodisch mit der Periode \( \pi \).

---

### b) \( f(t) = \cos(3t) + \sin(11t) \)

1. **\( \cos(3t) \)**: Die Periode von \( \cos(3t) \) ist \( \frac{2\pi}{3} \).
2. **\( \sin(11t) \)**: Die Periode von \( \sin(11t) \) ist \( \frac{2\pi}{11} \).

Um die Gesamtperiode der Funktion zu bestimmen, suchen wir das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der beiden Perioden \( \frac{2\pi}{3} \) und \( \frac{2\pi}{11} \).

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 11 ist \( 3 \times 11 = 33 \). Daher ist die kleinste gemeinsame Periode:

\[
T = \frac{2\pi}{33}
\]

**Ergebnis:** Die Funktion ist periodisch mit der Periode \( \frac{2\pi}{33} \).

---

### c) \( f(t) = \sin(2.2 \cdot t) - 3\cos(4t) \)

1. **\( \sin(2.2t) \)**: Die Periode von \( \sin(2.2t) \) ist \( \frac{2\pi}{2.2} = \frac{10\pi}{11} \).
2. **\( \cos(4t) \)**: Die Periode von \( \cos(4t) \) ist \( \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \).

Um die Periodizität der Gesamtfunktion zu bestimmen, müssen wir das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Perioden \( \frac{10\pi}{11} \) und \( \frac{\pi}{2} \) finden. Diese beiden Perioden stehen in keinem einfachen rationalen Verhältnis zueinander, da \( 2.2 \) keine rationale Zahl ist. Deshalb gibt es kein kleinstes gemeinsames Vielfaches.

**Ergebnis:** Die Funktion ist **nicht periodisch**, da die Frequenzen der Terme nicht harmonisch zueinander stehen.

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### Zusammenfassung der Perioden:
- a) Periodisch mit der Periode \( \pi \)
- b) Periodisch mit der Periode \( \frac{2\pi}{33} \)
- c) Nicht periodisch

#### Haben Sie dazu Fragen oder möchten Sie mehr Details?

### Fünf verwandte Fragen:
1. Wie kann man die Periode einer Funktion grafisch erkennen?
2. Was bedeutet es physikalisch, wenn eine Funktion nicht periodisch ist?
3. Wie bestimmt man die Periode von zusammengesetzten trigonometrischen Funktionen?
4. Was ist die Bedeutung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) in der Fourier-Analyse?
5. Welche Eigenschaften müssen Frequenzen erfüllen, damit eine Funktion periodisch ist?

### Tipp:
Bei der Berechnung der Periode von zusammengesetzten Funktionen hilft es, das kleinste gemeinsame Vielfache der einzelnen Perioden zu finden. Funktionen mit irrationalen Frequenzverhältnissen sind in der Regel nicht periodisch.

Sind die folgenden Funktionen periodisch? Wenn ja, wie groß ist ihre Periode? a) f(t) = |sin(t)| + sin(2t) b) f(t) = cos(3t) + sin(11t) c) f(t) = sin(2.2t) - 3cos(4t)

Bestimmen Sie, ob die Funktionen f(t) = |sin(t)| + sin(2t), f(t) = cos(3t) + sin(11t), und f(t) = sin(2.2t) - 3cos(4t) periodisch sind und berechnen Sie ihre Perioden. Dieses Problem behandelt die Eigenschaften trigonometrischer Funktionen und die Anwendung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) zur Berechnung von Perioden.

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