Masalah ini menyatakan bahwa laba penjualan perusahaan mengikuti pola barisan aritmetika. Dalam barisan aritmetika, setiap suku (nilai) bertambah dengan selisih yang tetap, yang disebut sebagai beda atau selisih barisan.

Diketahui:

• Laba pada tahun ke-2 = 175 juta rupiah
• Laba pada tahun ke-6 = 275 juta rupiah

Kita akan menyelesaikan masalah ini dalam dua bagian:

Bagian a: Menentukan laba pada tahun ke-4

Langkah pertama adalah mencari nilai beda (selisih tetap, $d$) dalam barisan aritmetika. Dalam barisan aritmetika, suku ke-$n$ dinyatakan dengan rumus:

$U_n = U_1 + (n-1) \cdot d$

Dimana:

• $U_n$ adalah suku ke-$n$,
• $U_1$ adalah suku pertama,
• $d$ adalah beda (selisih tetap).

Namun dalam kasus ini, kita tidak tahu $U_1$, tetapi kita dapat menggunakan dua informasi yang kita ketahui: $U_2 = 175$ juta dan $U_6 = 275$ juta.

$U_2 = U_1 + (2-1) \cdot d = U_1 + d = 175$ $U_6 = U_1 + (6-1) \cdot d = U_1 + 5d = 275$

Dari kedua persamaan ini, kita dapat mencari $d$ dengan mengurangkan kedua persamaan:

$(U_1 + 5d) - (U_1 + d) = 275 - 175$ $4d = 100 \implies d = 25$

Dengan demikian, beda (selisih tetap) adalah $d = 25$ juta rupiah.

Sekarang kita substitusikan $d$ ke dalam salah satu persamaan untuk menemukan $U_1$. Gunakan $U_2 = U_1 + d = 175$:

$U_1 + 25 = 175 \implies U_1 = 150$

Jadi, suku pertama $U_1 = 150$ juta rupiah.

Untuk menghitung laba pada tahun ke-4 ($U_4$), kita gunakan rumus barisan aritmetika:

$U_4 = U_1 + (4-1) \cdot d = 150 + 3 \cdot 25 = 150 + 75 = 225$

Jadi, laba pada tahun ke-4 adalah 225 juta rupiah.

Bagian b: Menentukan waktu ketika laba mencapai 375 juta rupiah

Untuk mencari tahun ketika laba mencapai 375 juta rupiah, kita gunakan rumus barisan aritmetika dan substitusikan $U_n = 375$:

$U_n = U_1 + (n-1) \cdot d$ $375 = 150 + (n-1) \cdot 25$

Selesaikan untuk $n$:

$375 - 150 = (n-1) \cdot 25$ $225 = (n-1) \cdot 25$ $n-1 = \frac{225}{25} = 9$ $n = 9 + 1 = 10$

Jadi, laba sebesar 375 juta rupiah akan dicapai pada tahun ke-10.

---

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menghitung suku pertama barisan aritmetika?
2. Mengapa beda dalam barisan aritmetika selalu tetap?
3. Bagaimana penerapan pola barisan aritmetika dalam dunia bisnis lainnya?
4. Apa perbedaan antara barisan aritmetika dan barisan geometri?
5. Bagaimana cara memeriksa apakah suatu barisan merupakan barisan aritmetika?

Tip:

Dalam barisan aritmetika, ketika Anda mengetahui dua suku, Anda selalu bisa menemukan beda dan suku pertama dengan menggunakan sistem persamaan.