Diketahui bahwa perkembangan laba penjualan mengikuti pola barisan aritmetika. Dalam barisan aritmetika, setiap suku bertambah atau berkurang dengan selisih (beda) yang tetap.

Mari kita tentukan beberapa informasi penting:

1. Laba pada tahun ke-2 ($U_2$) = 175 juta rupiah
2. Laba pada tahun ke-6 ($U_6$) = 275 juta rupiah
3. Kita ingin mencari laba pada tahun ke-4 ($U_4$) dan waktu ketika laba mencapai 375 juta rupiah.

Langkah 1: Mencari beda barisan aritmetika

Rumus suku ke-$n$ pada barisan aritmetika adalah:

$U_n = U_1 + (n-1) \cdot b$

Dengan:

• $U_n$ adalah suku ke-$n$,
• $U_1$ adalah suku pertama,
• $b$ adalah beda.

Kita punya informasi untuk $U_2$ dan $U_6$:

$U_2 = U_1 + (2-1) \cdot b = U_1 + b = 175 \, \text{juta rupiah}$ $U_6 = U_1 + (6-1) \cdot b = U_1 + 5b = 275 \, \text{juta rupiah}$

Dari sini kita punya sistem persamaan:

$U_1 + b = 175 \quad \text{(Persamaan 1)}$ $U_1 + 5b = 275 \quad \text{(Persamaan 2)}$

Langkah 2: Menyelesaikan sistem persamaan

Kurangi Persamaan 1 dari Persamaan 2:

$(U_1 + 5b) - (U_1 + b) = 275 - 175$ $4b = 100$ $b = \frac{100}{4} = 25$

Substitusi nilai $b = 25$ ke Persamaan 1:

$U_1 + 25 = 175$ $U_1 = 175 - 25 = 150$

Jadi, suku pertama $U_1 = 150$ juta rupiah dan beda $b = 25$ juta rupiah.

Langkah 3: Mencari laba pada tahun ke-4

Untuk mencari laba pada tahun ke-4 ($U_4$):

$U_4 = U_1 + (4-1) \cdot b = 150 + 3 \cdot 25 = 150 + 75 = 225 \, \text{juta rupiah}$

Jadi, laba pada tahun ke-4 adalah 225 juta rupiah.

Langkah 4: Mencari kapan laba mencapai 375 juta rupiah

Kita gunakan rumus suku ke-$n$ untuk mencari kapan laba mencapai 375 juta rupiah ($U_n = 375$):

$U_n = U_1 + (n-1) \cdot b$ $375 = 150 + (n-1) \cdot 25$ $375 - 150 = (n-1) \cdot 25$ $225 = (n-1) \cdot 25$ $n-1 = \frac{225}{25} = 9$ $n = 9 + 1 = 10$

Jadi, laba mencapai 375 juta rupiah pada tahun ke-10.

Kesimpulan:

• Laba pada tahun ke-4 adalah 225 juta rupiah.
• Laba mencapai 375 juta rupiah pada tahun ke-10.

Apakah ada pertanyaan atau bagian yang ingin dijelaskan lebih lanjut?

5 Pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menghitung laba jika menggunakan pola barisan geometri?
2. Apa perbedaan antara barisan aritmetika dan barisan geometri dalam konteks bisnis?
3. Jika beda barisan berubah setiap tahun, bagaimana pengaruhnya terhadap laba jangka panjang?
4. Bagaimana kita bisa memodelkan perkembangan laba yang tidak mengikuti pola linier?
5. Bagaimana menghitung laba jika pertumbuhan perusahaan berbentuk eksponensial?

Tip:

Dalam barisan aritmetika, perubahan yang tetap (beda yang konstan) cocok untuk memodelkan pertumbuhan atau penurunan yang linier, seperti peningkatan penjualan atau laba dengan jumlah yang tetap setiap periode.