Tentukan penyelesaian pers. eksponen
(3√3x-3)2 = (3√x+15)4

Diberikan persamaan eksponen:

\[
(3\sqrt{3x - 3})^2 = (3\sqrt{x + 15})^4
\]

Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

### Langkah 1: Sederhanakan kedua sisi persamaan
Kita bisa menulis ulang kedua sisi dengan menghilangkan tanda akar dan pangkat.

\[
(3\sqrt{3x - 3})^2 = 9(3x - 3)
\]
dan
\[
(3\sqrt{x + 15})^4 = 81(x + 15)^2
\]

Persamaan menjadi:

\[
9(3x - 3) = 81(x + 15)^2
\]

### Langkah 2: Bagi kedua sisi dengan 9
Untuk menyederhanakan persamaan, kita bagi kedua sisi dengan 9:

\[
3x - 3 = 9(x + 15)^2
\]

### Langkah 3: Perluas kuadrat pada sisi kanan
Sekarang perluas kuadrat di sisi kanan:

\[
3x - 3 = 9(x^2 + 30x + 225)
\]

### Langkah 4: Kalikan 9 dengan setiap anggota dalam tanda kurung
\[
3x - 3 = 9x^2 + 270x + 2025
\]

### Langkah 5: Pindahkan semua variabel ke satu sisi persamaan
Kita pindahkan semua variabel dan konstanta ke satu sisi:

\[
0 = 9x^2 + 270x + 2025 - 3x + 3
\]

Menyederhanakan:

\[
0 = 9x^2 + 267x + 2028
\]

### Langkah 6: Gunakan rumus kuadrat
Kita bisa menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan ini:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Dengan \(a = 9\), \(b = 267\), dan \(c = 2028\), kita substitusi ke rumus kuadrat:

\[
x = \frac{-267 \pm \sqrt{267^2 - 4(9)(2028)}}{2(9)}
\]

Sekarang kita hitung nilainya:

\[
x = \frac{-267 \pm \sqrt{71289 - 72936}}{18}
\]
\[
x = \frac{-267 \pm \sqrt{-1647}}{18}
\]

Karena diskriminan (\(-1647\)) negatif, maka persamaan ini tidak memiliki solusi real.

### Kesimpulan:
Persamaan tidak memiliki solusi real karena hasil diskriminan negatif.

Apakah ada bagian yang ingin dijelaskan lebih lanjut? Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Apa itu diskriminan dalam persamaan kuadrat?
2. Bagaimana cara menentukan apakah persamaan kuadrat memiliki solusi real?
3. Apa makna pangkat dalam konteks persamaan eksponen?
4. Bagaimana cara menyederhanakan akar dan pangkat dalam persamaan?
5. Bagaimana cara menggunakan rumus kuadrat untuk mencari akar persamaan?

**Tip:** Jika diskriminan dalam persamaan kuadrat negatif, maka persamaan tersebut tidak memiliki solusi real, melainkan solusi kompleks.

Tentukan penyelesaian pers. eksponen (3√3x-3)^2 = (3√x+15)^4

Pelajari cara menyelesaikan persamaan eksponen (3√3x-3)^2 = (3√x+15)^4 dengan langkah-langkah terperinci. Pembahasan mencakup konsep eksponen, rumus kuadrat, dan diskriminan. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation