Dalam sebuah ujian Matematika, diperoleh rata-rata 75, simpangan baku 6, dan 
nilai ujian matematika berdistribusi normal.Dari 500 siswa yang mengikuti ujian matematika, berapa banyak siswa yang 
memperoleh nilai lebih dari 90?.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan distribusi normal standar. Diketahui bahwa:

- Rata-rata (mean) \(\mu = 75\),
- Simpangan baku (standard deviation) \(\sigma = 6\),
- Jumlah siswa \(n = 500\),
- Nilai yang diinginkan adalah lebih dari 90.

Langkah-langkah penyelesaian:

1. **Hitung skor Z** untuk nilai 90:
   \[
   Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
   \]
   Di mana \(X\) adalah nilai yang diinginkan, dalam hal ini 90. Substitusikan nilai yang diketahui:
   \[
   Z = \frac{90 - 75}{6} = \frac{15}{6} = 2.5
   \]

2. **Cari peluang (probabilitas) menggunakan tabel distribusi normal standar**. Skor Z sebesar 2,5 menunjukkan bahwa peluang seorang siswa mendapatkan nilai di bawah 90 adalah sekitar 0,9938 (berdasarkan tabel distribusi normal).

3. **Cari peluang siswa yang mendapatkan nilai lebih dari 90**:
   \[
   P(X > 90) = 1 - P(X \leq 90) = 1 - 0,9938 = 0,0062
   \]

4. **Hitung jumlah siswa yang mendapatkan nilai lebih dari 90**:
   \[
   \text{Jumlah siswa} = P(X > 90) \times n = 0,0062 \times 500 = 3,1
   \]
   Karena jumlah siswa harus bilangan bulat, kita bulatkan menjadi **3 siswa**.

Jadi, diperkirakan ada **3 siswa** yang memperoleh nilai lebih dari 90.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara membaca tabel distribusi normal standar?
2. Apa pengertian dari simpangan baku dalam konteks distribusi normal?
3. Bagaimana menghitung Z-score untuk nilai lain, misalnya 80?
4. Mengapa distribusi normal sering digunakan dalam analisis data statistik?
5. Bagaimana cara menggunakan distribusi normal untuk menghitung peluang di bawah rata-rata?

**Tip:** Skor Z adalah alat penting untuk membandingkan data dari distribusi normal dengan rata-rata dan simpangan baku yang diketahui.

Dalam sebuah ujian Matematika, diperoleh rata-rata 75, simpangan baku 6, dan nilai ujian matematika berdistribusi normal. Dari 500 siswa yang mengikuti ujian matematika, berapa banyak siswa yang memperoleh nilai lebih dari 90?

Pelajari cara menghitung jumlah siswa yang mendapatkan nilai lebih dari 90 menggunakan distribusi normal standar. Diberikan rata-rata 75, simpangan baku 6, dan jumlah siswa 500, langkah-langkah mencakup perhitungan Z-score dan probabilitas. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation