8.  Peluang seorang penjaga gawang mampu menahan tendangan penalti 3/Peluang seorang penjaga gawang mampu menahan tendangan penalti 2/5 . Dalam sebuah kesempatan dilakukan 4 kali tendangan. Peluang penjaga gawang tersebut mampu menahan 3 kali tendangan penalti adalah....

Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan **distribusi binomial**, karena ada dua hasil yang mungkin untuk setiap percobaan (menahan atau tidak menahan tendangan penalti) dan terdapat sejumlah percobaan (4 kali tendangan).

**Distribusi binomial** dinyatakan dengan rumus:

\[
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}
\]

Di mana:
- \( n \) adalah jumlah percobaan (4 kali tendangan penalti).
- \( k \) adalah jumlah keberhasilan yang diinginkan (3 kali menahan tendangan penalti).
- \( p \) adalah peluang sukses (peluang menahan tendangan penalti, yaitu \(\frac{3}{5}\)).
- \( 1-p \) adalah peluang gagal (peluang tidak menahan tendangan penalti, yaitu \(\frac{2}{5}\)).

Sekarang kita masukkan nilainya:
- \( n = 4 \)
- \( k = 3 \)
- \( p = \frac{3}{5} \)
- \( 1-p = \frac{2}{5} \)

1. Hitung kombinasi \( \binom{n}{k} \):

\[
\binom{4}{3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4
\]

2. Hitung peluangnya dengan rumus distribusi binomial:

\[
P(X = 3) = \binom{4}{3} \left( \frac{3}{5} \right)^3 \left( \frac{2}{5} \right)^{1}
\]

\[
P(X = 3) = 4 \times \left( \frac{27}{125} \right) \times \left( \frac{2}{5} \right)
\]

\[
P(X = 3) = 4 \times \frac{27}{125} \times \frac{2}{5} = 4 \times \frac{54}{625} = \frac{216}{625}
\]

Jadi, peluang penjaga gawang tersebut mampu menahan 3 kali tendangan penalti adalah **\(\frac{216}{625}\)** atau sekitar **0.3456**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana peluang penjaga gawang menahan semua 4 tendangan?
2. Bagaimana peluang penjaga gawang menahan 2 kali dari 4 tendangan?
3. Bagaimana distribusi binomial berbeda dari distribusi normal?
4. Jika peluang menahan penalti berubah menjadi \(\frac{4}{5}\), bagaimana itu memengaruhi hasil?
5. Bagaimana peluang penjaga gawang tidak menahan satupun tendangan?

**Tip:** Dalam distribusi binomial, semakin besar peluang sukses \( p \), semakin besar peluang untuk keberhasilan yang lebih banyak dalam percobaan \( n \).

Peluang seorang penjaga gawang mampu menahan tendangan penalti 3/5. Dalam sebuah kesempatan dilakukan 4 kali tendangan. Peluang penjaga gawang tersebut mampu menahan 3 kali tendangan penalti adalah....

Pelajari bagaimana menghitung peluang seorang penjaga gawang menahan 3 dari 4 tendangan penalti menggunakan distribusi binomial. Soal ini menggunakan konsep probabilitas dan rumus distribusi binomial. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation