Rumus $x^2 + y^2 = r^2$ berasal dari konsep lingkaran dalam sistem koordinat Cartesian. Rumus ini merupakan persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(0,0)$ atau titik asal dengan radius $r$. Berikut penjelasan asal rumus tersebut:

1. Pada sistem koordinat Cartesian, titik $(x, y)$ adalah koordinat suatu titik di dalam bidang dua dimensi.

2. Jika kita ingin menentukan titik-titik yang berjarak tetap dari titik pusat, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras.

3. Misalkan kita memiliki titik pusat lingkaran di titik asal $(0,0)$ dan radius atau jari-jari lingkaran sebesar $r$.

4. Menurut teorema Pythagoras, jarak antara titik asal $(0,0)$ dan titik $(x, y)$ diberikan oleh rumus:

   $\text{Jarak} = \sqrt{x^2 + y^2}$

5. Karena jarak ini harus sama dengan radius $r$ untuk semua titik di lingkaran, maka:

   $\sqrt{x^2 + y^2} = r$

6. Dengan mengkuadratkan kedua sisi, kita mendapatkan persamaan:

   $x^2 + y^2 = r^2$

Rumus ini menunjukkan bahwa semua titik $(x, y)$ yang memenuhi persamaan ini akan membentuk lingkaran dengan jari-jari $r$ di sekitar titik pusat $(0,0)$.

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

---

Pertanyaan terkait:

1. Bagaimana persamaan lingkaran berubah jika pusat lingkaran tidak berada di titik asal?
2. Apa bentuk persamaan lingkaran jika radiusnya berubah?
3. Bagaimana cara menurunkan persamaan lingkaran dalam bentuk parametrik?
4. Apa yang terjadi pada persamaan lingkaran jika kita menambahkan konstanta pada $x$ dan $y$?
5. Bagaimana cara menggunakan persamaan lingkaran dalam menentukan titik potong dengan garis lurus?

Tip: Dalam persamaan $x^2 + y^2 = r^2$, $r$ selalu harus bernilai positif agar membentuk lingkaran yang valid.