圆的标准方程（也称为标准形式）用于描述一个圆的几何位置。圆的标准方程通常以圆心坐标 \((h, k)\) 和半径 \(r\) 表示：

\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]

### 解释：
1. **圆心**：圆心位于坐标 \((h, k)\)。
2. **半径**：圆的半径为 \(r\)。
3. **变量 \(x\) 和 \(y\)**：表示圆上任意一点的坐标。

#### 例子：
假设一个圆的圆心为 \((3, -2)\)，半径为 5，那么这个圆的标准方程为：

\[
(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 25
\]

你想了解更多细节吗？或者你有其他问题吗？

### 延伸问题：
1. 如何将一般形式的圆方程转换为标准形式？
2. 如何找到给定圆的方程的圆心和半径？
3. 如何求两圆的交点？
4. 如何判断一个点是否在给定的圆上？
5. 给定三个点，如何求圆的方程？

### 小提示：
要将一般形式的圆方程转换为标准形式，可以使用“配方”的技巧完成平方。

Learn how to derive and understand the standard equation of a circle: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, with detailed explanations and examples. This page covers key geometric concepts, such as the circle's center and radius, and provides an example with step-by-step calculations. Ideal for high school students in Grades 9-12.

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