Tentukan nilai X1 dan X2 untuk model matematika di bawah ini? Dan tentukan besarnya keuntungan yang diperoleh?

Fungsi Tujuan:

Max Z=120X1+130X2

 

Fungsi Batasan:

a. X1 ≤5
b. X2 ≤5
c. 4X1+5X2 ≤40
d. X1,X2 ≥0

Untuk menyelesaikan masalah optimasi ini, kita akan menggunakan metode pemrograman linier. Kita diminta untuk memaksimalkan fungsi tujuan \( Z = 120X_1 + 130X_2 \) dengan batasan yang diberikan.

### Fungsi Tujuan:
\[
\text{Max } Z = 120X_1 + 130X_2
\]

### Fungsi Batasan:
1. \( X_1 \leq 5 \)
2. \( X_2 \leq 5 \)
3. \( 4X_1 + 5X_2 \leq 40 \)
4. \( X_1, X_2 \geq 0 \) (batasan non-negatif)

#### Langkah-langkah penyelesaian:
1. **Tentukan titik-titik sudut (corner points)** dari daerah feasible yang dibatasi oleh fungsi-fungsi batasan.
2. **Evaluasi fungsi tujuan** pada titik-titik sudut tersebut untuk menemukan nilai \( X_1 \) dan \( X_2 \) yang memaksimalkan \( Z \).

### Langkah 1: Menentukan Titik-titik Sudut
Berdasarkan batasan-batasan yang diberikan, kita akan mencari titik potong dari setiap batasan.

1. Batasan \( X_1 = 0 \) dan \( X_2 = 0 \) memberikan titik (0, 0).
2. Batasan \( X_1 = 5 \) dan \( X_2 = 0 \) memberikan titik (5, 0).
3. Batasan \( X_1 = 0 \) dan \( X_2 = 5 \) memberikan titik (0, 5).
4. Batasan \( 4X_1 + 5X_2 = 40 \) perlu diselesaikan untuk mendapatkan titik-titik lainnya.

   Jika \( X_1 = 5 \), maka:
   \[
   4(5) + 5X_2 = 40 \implies 20 + 5X_2 = 40 \implies X_2 = 4
   \]
   Maka titik sudut lainnya adalah (5, 4).

   Jika \( X_2 = 5 \), maka:
   \[
   4X_1 + 5(5) = 40 \implies 4X_1 + 25 = 40 \implies 4X_1 = 15 \implies X_1 = 3.75
   \]
   Maka titik sudut lainnya adalah (3.75, 5).

### Langkah 2: Evaluasi Fungsi Tujuan
Sekarang kita evaluasi fungsi tujuan \( Z = 120X_1 + 130X_2 \) pada setiap titik sudut yang ditemukan:

1. \( Z(0, 0) = 120(0) + 130(0) = 0 \)
2. \( Z(5, 0) = 120(5) + 130(0) = 600 \)
3. \( Z(0, 5) = 120(0) + 130(5) = 650 \)
4. \( Z(5, 4) = 120(5) + 130(4) = 600 + 520 = 1120 \)
5. \( Z(3.75, 5) = 120(3.75) + 130(5) = 450 + 650 = 1100 \)

### Langkah 3: Menentukan Nilai Maksimum
Nilai maksimum dari \( Z \) terjadi pada titik \( (5, 4) \) dengan nilai \( Z = 1120 \).

### Kesimpulan:
Nilai optimal untuk \( X_1 = 5 \) dan \( X_2 = 4 \), dengan keuntungan maksimum sebesar **1120**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut, atau memiliki pertanyaan lain?

#### 5 Pertanyaan Relatif:
1. Bagaimana cara menyelesaikan sistem batasan menggunakan metode grafik?
2. Apa itu metode simpleks dalam pemrograman linier?
3. Apa pengaruh perubahan koefisien pada fungsi tujuan terhadap solusi optimal?
4. Bagaimana cara menyelesaikan masalah ini menggunakan software seperti Excel atau Python?
5. Apa perbedaan antara solusi optimal dan solusi layak?

#### Tip:
Jika ada banyak batasan, metode simpleks seringkali lebih efisien dibandingkan metode grafik untuk menyelesaikan masalah pemrograman linier.

Tentukan nilai X1 dan X2 untuk model matematika di bawah ini? Dan tentukan besarnya keuntungan yang diperoleh?

Fungsi Tujuan: Max Z=120X1+130X2

Fungsi Batasan:
a. X1 ≤5
b. X2 ≤5
c. 4X1+5X2 ≤40
d. X1,X2 ≥0

Learn how to solve a linear programming problem with the objective function Max Z = 120X1 + 130X2 and constraints. This example demonstrates the use of linear programming techniques to determine optimal values for X1 and X2 with a maximum profit of 1120. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation